Admite-se que Z \sim N(0,1). Encontre:
P(-1,53<Z<2,03)

Passo 1

O enunciado diz que Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
Z \sim N(0,1),
e pede a probabilidade
P(-1,53 < Z < 2,03).
Para resolver, vamos usar a função distribuição acumulada da normal padrão, normalmente denotada por \Phi(x), e as propriedades de simetria dessa curva.

Passo 2

Por definição de \Phi, temos
P(-1,53 < Z < 2,03) = \Phi(2,03) - \Phi(-1,53).

Passo 3

Usando a propriedade de simetria da normal padrão, \Phi(-a) = 1 - \Phi(a), obtemos
\Phi(-1,53) = 1 - \Phi(1,53).
Logo,
P(-1,53 < Z < 2,03) = \Phi(2,03) - \bigl[1 - \Phi(1,53)\bigr] = \Phi(2,03) + \Phi(1,53) - 1.

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão (ou usando calculadora estatística), encontramos aproximadamente
\Phi(1,53) \approx 0,9370, \qquad \Phi(2,03) \approx 0,9788.
Substituindo:
P(-1,53 < Z < 2,03) \approx 0,9788 + 0,9370 - 1 = 0,9158.

Resposta

P(-1,53 < Z < 2,03) \approx 0,9158.

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