Dado que X \sim N(40 ; 25), determinar
P(32,5 \leq X<44,5)

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição normal com média \mu=40 e variância \sigma^2=25, ou seja, desvio-padrão \sigma=5. Precisamos calcular a probabilidade
P(32,5 \le X < 44,5).
Para isso, vamos usar a padronização da normal para a normal padrão Z\sim N(0,1).

Passo 2

Definimos as pontuações- z correspondentes aos limites:
z_1 = \frac{32,5 - 40}{5} = -1,5, \quad z_2 = \frac{44,5 - 40}{5} = 0,9.
Então
P(32,5 \le X < 44,5) = P\bigl(-1,5 \le Z < 0,9\bigr).

Passo 3

Usando a função de distribuição acumulada \Phi da normal padrão:
P\bigl(-1,5 \le Z < 0,9\bigr) = \Phi(0,9) - \Phi(-1,5).
Como \Phi(-1,5)=1-\Phi(1,5), temos
\Phi(0,9)\approx 0,8159, \quad \Phi(1,5)\approx 0,9332,
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P = 0,8159 - (1 - 0,9332) = 0,8159 + 0,9332 - 1 = 0,7491.

Resposta

P(32,5 \le X < 44,5)\approx 0,7491.

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