Admitindo-se que um diamante contenha apenas átomos de carbono e que cada quilate corresponda a 200 mg , determine o número de quilates em um diamante que contenha
átomos. (Dado: Massa atômica do
)
Passo 1
O enunciado pede: determine o número de quilates em um diamante que contém
átomos de carbono.
Informações dadas no enunciado:
número de átomos no diamante:
.
cada quilate corresponde a
.
massa atômica do carbono:
.
Informações dadas no enunciado:
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): uma maneira prática de passar de número de átomos para massa é usar o conceito de mol e a constante de Avogadro. Uma molação (1 mol) de átomos contém um número fixo de átomos chamado constante de Avogadro
. A massa de
mol de carbono (átomos) é numericamente igual à massa atômica em gramas: como a massa atômica do carbono é
,
mol de carbono tem massa
e contém
átomos. Portanto a massa de um único átomo de carbono é a massa molar dividida por
.
Valor que vamos usar (constante padrão):
átomos por mol.
Fórmula que vamos aplicar: a massa de um átomo é
Fórmula que vamos aplicar: a massa de um átomo é
Passo 3
Calcular a massa de um átomo de carbono. Usando
:
Façamos a divisão numérica:
. Mantendo a potência de dez:
(Interpretação: cada átomo de carbono tem cerca de
.)
Passo 4
Calcular a massa total do diamante que contém
átomos: multiplicamos o número de átomos pela massa por átomo:
Organizando a potência de dez e a divisão:
Calculando
, portanto
Passo 5
Converter a massa para miligramas e em seguida para quilates. Primeiro converter para mg:
Cada quilate vale
, logo o número de quilates é
Passo 6
Arredondamento e interpretação final: o valor
quilates é aproximadamente
quilates, que é praticamente
quilates. Portanto o diamante contém quase dois quilates.