(FMU) - Se em um litro de água do mar há 390 mg de potássio, qual é o número de átomos desse elemento aí existente? (Dado: Massa atômica do \mathrm{K}=39 \mathrm{u} )

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Informação: em um litro de água do mar há 390\\ \mathrm{mg} de potássio.
  • Informação: massa atômica do potássio =\\\ 39\\ \mathrm{u}.
  • Pedido: determinar o número de átomos de potássio presentes nesse litro de água do mar.
Não vou resolver nada aqui ainda; apenas listei o que temos e o que precisamos encontrar.

Passo 2

Vamos entender a ferramenta principal que usaremos: a ideia de mol e a constante de Avogadro.
  • Definição prática: a massa atômica dada em unidades atômicas ( \mathrm{u}) tem o mesmo valor numérico que a massa molar em \mathrm{g/mol}. Ou seja, se a massa atômica do potássio é 39\\ \mathrm{u}, então a massa de uma mole de potássio é 39\\ \mathrm{g/mol}. Vou explicar por quê, de forma simples: a escala de massa atômica foi construída de modo que 1 átomo de carbono-12 definido como 12\\ \mathrm{u} implica que 1 mol de carbono-12 tem 12\\ \mathrm{g}. Por isso a correspondência \text{massa em u} \leftrightarrow \text{massa em g/mol} vale numericamente.
  • A constante de Avogadro (N_A) diz quantos átomos existem em uma mole:
N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \text{átomos/mol}.á
Essa constante é o “factor de conversão” entre moles e número de átomos.
Portanto, o plano será: converter a massa de potássio (em \mathrm{mg}) para gramas, calcular quantas moles isso representa usando a massa molar 39\\ \mathrm{g/mol}, e então multiplicar pelo N_A para obter o número de átomos.

Passo 3

Primeiro converto a massa de potássio de miligramas para gramas, porque a massa molar está em \mathrm{g/mol}.
  • Conversão:
390\\ \mathrm{mg} = 0{,}390\\ \mathrm{g}.
Expliquei: 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}, então dividimos 390 por 1000 para obter 0{,}390\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Agora calculo o número de moles de potássio contidos em 0{,}390\\ \mathrm{g}. A fórmula para moles é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de moles, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g/mol}.
Substituindo os valores:
n = \frac{0{,}390\\ \mathrm{g}}{39\\ \mathrm{g/mol}}.
Faço a divisão (mostrando passo a passo): 39 cabe exatamente 0{,}01 vezes em 0{,}390 porque 39\times0{,}01=0{,}390. Logo,
n = 0{,}01\\ \mathrm{mol}.
Observação didática: esse resultado simples aparece porque 0{,}390 é exatamente 1\% de 39.

Passo 5

Finalmente converto moles em número de átomos usando a constante de Avogadro. A relação é
N = n\cdot N_A,
onde N é o número de átomos.
Substituindo:
N = 0{,}01\\ \mathrm{mol}\times 6{,}022\times10^{23}\\ \text{átomos/mol}.á
Multiplicando:
N = 6{,}022\times10^{21}\\ \text{átomos}.á
Interpretação curta e motivadora: então nesses 390\\ \mathrm{mg} de potássio (ou nesse litro de água do mar) há aproximadamente 6{,}0\times10^{21} átomos — um número gigantesco, como sempre acontece quando passamos de gramas para átomos. Dá para ver que a cadeia de raciocínio é sempre a mesma em problemas assim: massa → moles → átomos.

Resposta

6{,}022\times10^{21} átomos de \mathrm{K}

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