(UFPE) - A relação entre a quantidade de átomos e uma determinada massa da substância é um dos marcos na História da Química, pois é um dos exemplos que envolvem grandes números. Considere os sistemas a seguir:
I. 100 átomos de chumbo
II. 100 mol de hélio
III. 100 g de chumbo
IV. 100 g de hélio
Considerando as seguintes massas molares: \mathrm{He}=4 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{Pb}=207 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, determine a ordem crescente de número de átomos nos sistemas anteriores.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a ordem crescente do número de átomos nos quatro sistemas listados. Os sistemas e dados fornecidos são:
  • I. 100 átomos de chumbo.
  • II. 100 mol de hélio.
  • III. 100\\ \text{g} de chumbo.
  • IV. 100\\ \text{g} de hélio.
Massas molares dadas:
\mathrm{He}=4\\ \text{g/mol},\qquad \mathrm{Pb}=207\\ \text{g/mol}.
Vou calcular o número de átomos em cada sistema e então comparar para ordenar do menor para o maior.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
  • A constante de Avogadro N_A é o número de partículas (átomos, moléculas) em 1 mol. Usamos
N_A = 6,022\times10^{23}\\ \text{mol}^{-1}.
  • Relação entre número de átomos N, quantidade de matéria em mols n e N_A:
N = n \cdot N_A.
  • Para converter massa m (em gramas) em mols usamos a massa molar M (em g/mol):
n = \frac{m}{M}.
Explicando em palavras: primeiro converto gramas em mols dividindo pela massa molar; depois multiplico os mols por N_A para obter o número de átomos.

Passo 3

Calcular o número de átomos no sistema I (caso trivial):
  • O sistema I já dá diretamente o número de átomos:
N_{\text{I}} = 100.
Nada a converter aqui — é o menor tipo de quantidade atômica possível neste conjunto.

Passo 4

Calcular o número de átomos no sistema II ( 100 mol de hélio):
  • Já temos n_{\text{II}} = 100\\ \text{mol}.
    Aplicando N = n\cdot N_A:
N_{\text{II}} = 100 \cdot 6,022\times10^{23}.
Fazendo a multiplicação:
N_{\text{II}} = 6,022\times10^{25}.

Passo 5

Calcular o número de átomos no sistema III ( 100\\ \text{g} de chumbo):
  • Primeiro passo: converter massa em mols usando M_{\mathrm{Pb}}=207\\ \text{g/mol}:
n_{\text{III}} = \frac{100}{207}.
Faço a divisão (mostrando o valor aproximado):
n_{\text{III}} \approx 0,482758620689655\\ \text{mol}.
  • Agora converto para número de átomos:
N_{\text{III}} = n_{\text{III}}\cdot N_A \approx 0,482758620689655 \cdot 6,022\times10^{23}.
Multiplicando:
N_{\text{III}} \approx 2,9066\times10^{23}.
Arredondando com sentido prático para a comparação, uso
N_{\text{III}}\approx 2,91\times10^{23}.

Passo 6

Calcular o número de átomos no sistema IV ( 100\\ \text{g} de hélio):
  • Converter massa em mols com M_{\mathrm{He}}=4\\ \text{g/mol}:
n_{\text{IV}} = \frac{100}{4} = 25\\ \text{mol}.
  • Converter para número de átomos:
N_{\text{IV}} = 25 \cdot 6,022\times10^{23} = 1,5055\times10^{25}.
Arredondando para facilitar a leitura:
N_{\text{IV}}\approx 1,51\times10^{25}.

Passo 7

Comparar os quatro resultados (colocando em notação aproximadamente científica para facilitar):
  • N_{\text{I}} = 100 \approx 1\times10^{2}.
  • N_{\text{III}}\approx 2,91\times10^{23}.
  • N_{\text{IV}}\approx 1,51\times10^{25}.
  • N_{\text{II}}=6,022\times10^{25}.
Agora ordeno do menor para o maior observando as potências de 10:
1\times10^{2} < 2,91\times10^{23} < 1,51\times10^{25} < 6,022\times10^{25}.
Assim a ordem crescente é: I, III, IV, II.

Resposta

I < III < IV < II

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