Se a sua assinatura, escrita com a grafite do lápis, pesa 1,2 \mathrm{mg}, podemos afirmar que sua assinatura é formada por quantos átomos de C? (Dado: Massa atômica do C = 12 u)

Passo 1

O enunciado pergunta quantos átomos de carbono há na minha assinatura de grafite que tem massa 1,2\\ \mathrm{mg}.
Dados fornecidos:
  • Massa da assinatura: 1,2\\ \mathrm{mg}.
  • Massa atômica do carbono: 12\\ \mathrm{u}.

Passo 2

Primeiro preciso explicar duas coisas importantes que vou usar: a definição de mol (constante de Avogadro) e a relação entre massa atômica em unidades atômicas e massa em gramas por mol.
  • A constante de Avogadro N_A é o número de átomos (ou moléculas) em um mol; seu valor é N_A = 6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}. Isso significa que “um mol” contém 6,022\times10^{23} entidades.
  • A massa atômica do carbono dada como 12\\ \mathrm{u} implica que a massa de 1 mol de átomos de carbono é 12\\ \mathrm{g}. Em outras palavras, a massa molar M do carbono é M = 12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
    Portanto, para achar quantos átomos há em uma certa massa, o procedimento é: converter a massa para gramas, calcular quantos mols isso representa usando n=\dfrac{m}{M}, e depois multiplicar pelo número de Avogadro N=N_A\cdot n.

Passo 3

Converter a massa da assinatura de miligramas para gramas. Lembrando que 1\\ \mathrm{mg}=10^{-3}\\ \mathrm{g}.
Logo a massa em gramas é
m = 1,2\\ \mathrm{mg} = 1,2\times10^{-3}\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular o número de mols de carbono contidos nessa massa usando a fórmula
n=\dfrac{m}{M},
onde m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Substituindo,
n=\dfrac{1,2\times10^{-3}}{12}\\ \mathrm{mol}.
Agora faço a divisão em notação científica: \dfrac{1,2}{12}=0,1, então
n=0,1\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
(Expliquei a conta: dividir por 12 é o mesmo que multiplicar por 1/12; usando notação científica fica mais claro.)

Passo 5

Agora converto o número de mols em número de átomos com
N = n\cdot N_A.
Substituindo n=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol} e N_A=6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}},
N = 1,0\times10^{-4}\times6,022\times10^{23}=6,022\times10^{19}\\ \text{átomos}.á
Sobre algarismos significativos: a massa 1,2\\ \mathrm{mg} tem duas casas significativas, então é razoável apresentar a resposta com duas casas significativas: N\approx6,0\times10^{19} átomos.

Passo 6

Interpretação rápida e motivadora: mesmo uma massinha de grafite minúscula como 1,2\\ \mathrm{mg} contém um número enorme de átomos — da ordem de 10^{19}. Isso mostra como átomos são pequeninos e abundantes; na prova, siga exatamente esses passos: converter unidades, achar mols, multiplicar por N_A.

Resposta

6,0\times10^{19} átomos de C

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