Admitindo que a pressão sanguínea arterial em homens siga o modelo normal, sete pacientes foram sorteados e tiveram sua pressão aferida com os seguintes resultados:
e 79 .
(a) Teste se a média é 82 com nível de significância
.
(b) Determine o intervalo de confiança para
com coeficiente de confiança
.
(a) Teste se a média é 82 com nível de significância
(b) Determine o intervalo de confiança para
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma amostra de tamanho
com as medições de pressão arterial
. Queremos (a) testar, ao nível de significância
, a hipótese nula
contra a hipótese alternativa
supondo que a população é normal com variância desconhecida; e (b) construir um intervalo de confiança de
para
. Para isso usaremos o teste t de Student e o intervalo baseado na distribuição t com
graus de liberdade.
Passo 2
Calcular as estatísticas amostrais. A soma dos valores é
logo a média amostral é
A soma dos quadrados dos desvios em relação a
é aproximadamente
, de onde a variância amostral fica
e o desvio padrão amostral é
Usaremos o erro padrão
.
Passo 3
Formamos a estatística de teste
Os graus de liberdade são
. Para
o valor crítico bilateral é
Como
, não rejeitamos
. Conclusão: não há evidência, a 2%, de que a média difira de 82.
Passo 4
Para o intervalo de confiança de
usamos
com
. A margem de erro é
Logo
Resposta
(a) Não se rejeita
ao nível de
.
(b) Intervalo de confiança de :
.
(b) Intervalo de confiança de