Admitindo-se que a solução formada pelos componentes da reação em fase líquida
Se comporte como ideal, obtenha:
a) A variação da conversão de equilíbrio com a temperatura
b) O intervalo de temperatura na qual o grau de conversão se mantém acima de
Considere uma composição inicial de 3 mols de A , 2 mols de B e que todos os calores específicos sejam aproximadamente iguais da água
Dados:
a) A variação da conversão de equilíbrio com a temperatura
b) O intervalo de temperatura na qual o grau de conversão se mantém acima de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Obter a variação da conversão de equilíbrio com a temperatura.
- (b) Determinar o intervalo de temperatura no qual o grau de conversão se mantém acima de
.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Reação:
- Composição inicial:
mol, mol, mol. - Admitir que a solução se comporta como ideal (atividades = frações molares).
-
cal/mol. -
cal/mol. - Todos os calores específicos ≈ calor específico da água (isso justifica tratar
aproximadamente constante com a temperatura). - Constante dos gases (em unidades compatíveis com calorias):
cal·mol ·K . - Temperatura de referência:
K.
Observação: o enunciado não especificou qual definição de “grau de conversão” usar; eu vou definir claramente a conversão no Passo 2 antes de começar a resolver.
Passo 2
Definição da variável de conversão que vou usar (importante para montar as contas):
- Vou definir o grau de conversão
como a fração molar do reagente B consumida, ou seja
onde
é o avanço (mols reagidos). Justifico esta escolha porque
é o reagente limitante inicial (
), e é comum medir a conversão em relação ao reagente limitante — isso evita confusão com “máxima conversão” superior a
. Assim
varia entre
(nenhuma reação) e
(todo
consumido).
Relação entre
e
:
Passo 3
Escrever as quantidades na condição de equilíbrio (contagem de mols) e as frações molares (porque solução ideal → atividades ≈ frações molares).
Mols em equilíbrio:
Número total de mols em equilíbrio:
Fração molar de cada espécie (atividade aproximada):
Equação da constante de equilíbrio (em termos de frações molares), para a reação
:
Substituindo as frações molares (observe que os denominadores
se cancelam):
Expandindo o denominador
, obtemos a relação simples:
Essa equação relaciona a constante de equilíbrio
(dependente de
) com o grau de conversão
. Na prova, se te derem
num T, basta resolver essa relação para
.]
Passo 4
Encontrar
em
K usando
.
Relação entre
e
(fórmula fundamental de equilíbrio químico):
Aplicando em
K:
Substituindo números (
cal/mol,
cal·mol
·K
,
K):
Calculemos:
Portanto:
Essa constante indica que, a
K, a reação favorece produtos (K grande), o que significa conversão alta.
Passo 5
Expressão de
para temperatura genérica usando a equação de van’t Hoff (assumindo
constante).
Equação integrada de van’t Hoff (ΔH aproximado constante):
Explicação rápida do que é cada termo:
-
é a variação de entalpia padrão da reação (aqui cal/mol). -
é a constante dos gases. -
é a constante a K (já calculada). - Essa fórmula diz como
muda com . Para reação exotérmica ( ), diminui com aumento de — isso é o efeito de Le Chatelier.
Reescrevendo explicitamente:
Observação numérica útil: com
cal/mol, temos
.
Passo 6
Combinar as fórmulas e isolar
como função de
.
Temos de um lado
Multiplicando, obtemos um polinômio em
:
Colocando todos os termos no lado esquerdo:
Isto é uma equação quadrática em
. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Simplificando o discriminante:
então
Qual raiz escolher? Precisamos de
. Avaliando numericamente em
(ver Passo 4) verifica-se que a raiz com o sinal “+” dá
(não física), enquanto a raiz com o sinal “−” dá
. Portanto a raiz física é a que tem o sinal “−”.
Conclusão: a expressão da conversão de equilíbrio em função de
é
com
Essas duas fórmulas juntas dão a variação da conversão de equilíbrio com a temperatura. (Use
cal/mol,
,
cal·mol
·K
.)
Passo 7
Exemplos numéricos para sentir o comportamento (isto ajuda a “ver” a variação com
):
-
Em
K calculamos antes .
Substituindo na fórmula de: Ou seja, aK o equilíbrio favorece muito . -
Em
K (apenas um ponto para ver a tendência):
calculandopor van’t Hoff obtemos e então Assim vemos claramente que, ao aumentar, a conversão diminui (comportamento esperado para reação exotérmica).
Passo 8
Parte (b): intervalo de temperatura em que
.
Primeiro, ache o valor de
que corresponde a
. A relação direta (Passo 3) é mais simples para isso:
Substituindo
:
Portanto a condição
é equivalente a
.
Agora usamos a equação de van’t Hoff para achar a temperatura
onde
. Da fórmula:
Isolando
:
Substituindo
,
,
cal/mol e
cal·mol
·K
:
Calculemos numericamente:
Convertendo para Celsius:
Interpretação: como a reação é exotérmica (
),
diminui com o aumento de
. Então para
temos
e, portanto,
. Para
temos
.
Resposta
(a)
com
,
,
cal/mol e
cal·mol{-1}·K{-1}. Ex.:
.
(b)
(ou
).