Determine o calor padrão de reação a 316^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm da seguinte reação:
\mathrm{CO}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2}

Passo 1

O enunciado pede: calcular o calor padrão de reação a 316^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} da reação
\mathrm{CO} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_2 + \mathrm{H}_2.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias (vou usar valores tabulados comuns):
T_2 = 316^\circ\mathrm{C} = 589{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_1 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
Valores de entalpia padrão de formação a 298{,}15\\ \mathrm{K} (valores tabulados usuais, unidades em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO},\,g) = -110{,}53,
\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O},\,g) = -241{,}82,
\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2},\,g) = -393{,}51,
\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2},\,g) = 0{,}00.
Capacidades caloríficas molares aproximadas (valores médios tabulados, unidades em \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}):
C_{p,m}(\mathrm{CO}) = 29{,}14,\quad C_{p,m}(\mathrm{H_2O},g) = 33{,}58,
C_{p,m}(\mathrm{CO_2}) = 37{,}11,\quad C_{p,m}(\mathrm{H_2}) = 28{,}82.
O objetivo é encontrar \Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(T_2), o calor padrão de reação à temperatura pedida.

Passo 2

Método escolhido (esclarecimento didático): usaremos a Lei de Kirchhoff para ajustar a entalpia padrão de reação de 298{,}15\\ \mathrm{K} para 589{,}15\\ \mathrm{K}. A Lei de Kirchhoff diz que
\Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(T_2)=\Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(T_1)+\int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p(T)\,dT,
onde \Delta C_p(T)=\sum_{\text{produtos}}\nu_i C_{p,i}(T)-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j C_{p,j}(T). Aqui \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes). Explico as grandezas:
  • \Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(T): entalpia padrão de reação na temperatura T (unidade: \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).
  • C_{p,i}(T): capacidade calorífica molar a pressão constante da substância i (unidade: \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}); indica quanto a entalpia da substância muda por kelvin.
    Se não tivermos as funções C_p(T) detalhadas, uma aproximação prática é considerar C_p constantes iguais a valores médios tabulados — isso simplifica a integral:
\int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p(T)\,dT \approx \Delta C_p\,(T_2-T_1).
Vou usar essa aproximação (válida como primeira aproximação; a variação de C_p com T existe, mas o intervalo aqui gera erro pequeno na 2ª casa decimal).

Passo 3

Calcular \Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(298{,}15\\ \mathrm{K}) usando as entalpias padrão de formação e a Lei de Hess:
\Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(298) = \sum \nu_i \Delta H_f^\circ(\text{produtos}) - \sum \nu_j \Delta H_f^\circ(\text{reagentes}).
Substituindo (coeficientes todos iguais a 1):
\Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(298) = \big[\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2})\big] - \big[\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}) + \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O},g)\big].
Agora os números:
\Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(298) = \big[-393{,}51 + 0{,}00\big] - \big[-110{,}53 + (-241{,}82)\big].
Calcule o termo dos reagentes:
-110{,}53 + (-241{,}82) = -352{,}35.
Portanto
\Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(298) = -393{,}51 - (-352{,}35) = -41{,}16\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação: a reação é exotérmica a 298{,}15\\ \mathrm{K} com -41{,}16\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular \Delta C_p (assumindo C_p constantes iguais aos valores médios tabulados):
\Delta C_p = \big[C_{p,m}(\mathrm{CO_2}) + C_{p,m}(\mathrm{H_2})\big] - \big[C_{p,m}(\mathrm{CO}) + C_{p,m}(\mathrm{H_2O},g)\big].
Substituindo números (unidade: \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}):
\Delta C_p = (37{,}11 + 28{,}82) - (29{,}14 + 33{,}58).
Calcule cada soma:
37{,}11 + 28{,}82 = 65{,}93,
29{,}14 + 33{,}58 = 62{,}72.
Logo
\Delta C_p = 65{,}93 - 62{,}72 = 3{,}21\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 5

Calcular a correção de entalpia entre T_1 e T_2 usando a aproximação constante:
\Delta H_\text{corr} = \Delta C_p\,(T_2-T_1).
Substituindo:
T_2-T_1 = 589{,}15 - 298{,}15 = 291{,}00\\ \mathrm{K}.
\Delta H_\text{corr} = 3{,}21\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}} \times 291{,}00\\ \mathrm{K} = 934{,}11\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
\Delta H_\text{corr} = 0{,}93411\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Aplicar a correção à entalpia de 298{,}15\\ \mathrm{K}:
\Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(589{,}15\\ \mathrm{K}) = \Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(298{,}15\\ \mathrm{K}) + \Delta H_\text{corr}.
Substituindo:
\Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(589{,}15\\ \mathrm{K}) = -41{,}16\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} + 0{,}93411\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = -40{,}22589\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando de forma adequada (duas casas decimais) obtemos
\Delta H^\circ_\mathrm{rxn}(316^\circ\mathrm{C}) \approx -40{,}23\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Observações finais didáticas: usei aproximação de C_p constante; se você precisar de maior precisão, pode usar polinômios de C_p(T) (Shomate ou tabelas JANAF) e calcular a integral \int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p(T)\,dT exatamente. Para a maioria das provas de graduação, essa aproximação com valores médios é aceita e dá resposta próxima à mais refinada.

Resposta

-40{,}23\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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