Admitindo que todas as matrizes a seguir são invertíveis e de mesma ordem, isole a matriz X usando as propriedades adequadas.
A X B=C

Passo 1

O enunciado pede para isolar a matriz X na igualdade
A\,X\,B = C
sabendo que A e B são invertíveis. Vamos usar as propriedades de inversão e a associatividade da multiplicação de matrizes.

Passo 2

Multiplicamos a igualdade à esquerda por A^{-1}. Pelas propriedades,
A^{-1}\bigl(A\,X\,B\bigr) = A^{-1}C.
Como A^{-1}A = I, isso simplifica para
I\,X\,B = A^{-1}C \qquad\Longrightarrow\qquad X\,B = A^{-1}C.

Passo 3

Agora multiplicamos à direita por B^{-1}. Temos
\bigl(X\,B\bigr)B^{-1} = \bigl(A^{-1}C\bigr)B^{-1}.
Como B\,B^{-1}=I, obtemos
X\,I = A^{-1}C\,B^{-1} \qquad\Longrightarrow\qquad X = A^{-1}C\,B^{-1}.

Resposta

X = A^{-1}C\,B^{-1}

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