A matriz \left[\begin{array}{rrr}1 & 5 & 99 \\\\ -83 & 0 & 203\end{array}\right] é invertível? Encontre a inversa, caso exista.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 99\\\\ -83 & 0 & 203 \end{pmatrix}
e pergunta se ela é invertível e, em caso afirmativo, pede sua inversa. Para resolver, precisamos usar o fato de que, no sentido usual de inversa de matriz, apenas matrizes quadradas podem ser invertíveis.

Passo 2

Verificamos as dimensões de A: ela é de tamanho 2\times3, ou seja, não é quadrada. Como só matrizes quadradas podem ter inversa no sentido clássico (pois a definição de inversa exige que A multiplique outra matriz B resultando na identidade do mesmo tamanho), concluímos que A não é invertível.

Resposta

A matriz não é invertível, pois não é quadrada; portanto, não existe inversa.

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