Adsorção de n-butanol presente no ar (
) foi estudada em uma pequena coluna de leito fixo com
de diâmetro e quantidade de carvão ativado de 300 g , que correspondem a 8 cm de altura de leito. Os dados a seguir foram obtidos de ensaios de adsorção realizados nas condições apresentadas anteriormente.
1
1,5
2
2,4
2,8
3,3
4
5
0,005
0,01
0,027
0,05
0,1
0,2
0,29
0,56
Dados:
;
;
;
de alimentação
Determine a fração de leito usado em um ponto de ruptura de 0,05 e a capacidade de saturação do carvão ativado.
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||||||||
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1 | 1,5 | 2 | 2,4 | 2,8 | 3,3 | 4 | 5 |
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0,005 | 0,01 | 0,027 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,29 | 0,56 |
Determine a fração de leito usado em um ponto de ruptura de 0,05 e a capacidade de saturação do carvão ativado.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei os tempos e os valores de
da tabela enviada).
-
Pedidos:
- Determinar a fração de leito usado em um ponto de ruptura de
(isto é, quando ). - Determinar a capacidade de saturação do carvão ativado (capacidade de adsorção até exaustão).
- Determinar a fração de leito usado em um ponto de ruptura de
-
Dados fornecidos:
- Diâmetro da coluna:
. - Massa de carvão:
. - Altura do leito:
(consistente com os dados anteriores). - Velocidade superficial:
. - Concentração de alimentação:
. - Densidade aparente do leito:
. - Valor fornecido
(o enunciado deu isso: vou comentar sobre seu uso mais adiante). - Tabela (peguei os pontos dela):
-
[h]: . -
: .
-
- Diâmetro da coluna:
Observação importante sobre interpretação dos pedidos e dos dados: a “fração de leito usado” costuma ser dada por
(tempo de ruptura dividido pelo tempo de exaustão) — isto é a fração do comprimento do leito efetivamente utilizada quando ocorre o ponto de ruptura. Outra medida possível é a fração da capacidade (massa adsorvida até ruptura / massa adsorvida total até saturação). Aqui vou calcular a fração de leito usado como
(explico por quê no passo apropriado) e também apresento a fração de capacidade usada (pois é informativa). Como o experimento não fornece explicitamente o tempo de exaustão
, vou estimá‑lo por extrapolação linear dos dados finais (explico e justifico a escolha).
Passo 2
Converter unidades e calcular a concentração absoluta de
-butanol no ar em
.
Explicação rápida (fórmula): a concentração em massa do vapor a partir de ppm (volume) em condições de gás ideal é
onde
é a pressão absoluta (uso
),
,
é a temperatura absoluta (
), e
é a massa molar do butanol (
). A densidade molar do gás é
em
.
Cálculo:
A fração em volume é
. Logo
Portanto
Passo 3
Calcular a vazão volumétrica
a partir de
e da área da coluna.
Explicação: a vazão volumétrica é
, onde
é a área da seção transversal da coluna. O diâmetro deve estar em metros e
em
.
Cálculos:
Para conveniência, passo para
:
Comentário sobre
do enunciado: o enunciado dá
sem indicar claramente a que se refere (por ex.: vazão por massa, volume total tratado por massa até saturação, etc.). Como temos
,
e
, podemos calcular
e trabalhar com balanço de massa sem usar diretamente
. Vou proceder com
acima, e não usar
porque sua interpretação não é clara; ao final comento a diferença caso se entenda
de outra forma.
Passo 4
Formulação do balanço de massa para determinar a massa adsorvida até um tempo
.
Explicação didática: a massa total de adsorvato retida no leito até o tempo
é a diferença entre a massa que entrou e a massa que saiu pelo escoamento até
. A massa que entra é
(concentração de alimentação vezes vazão vezes tempo). A massa que sai é
. Então a massa adsorvida é
Nota: usar
(os dados da tabela) é conveniente. Depois, a capacidade por massa de carvão é
Vou aplicar a regra do trapézio para aproximar a integral numérica com os pontos experimentais (assumindo
no início).
Passo 5
Calcular a massa adsorvida até o tempo de ruptura
(quando
) — peguei da tabela que isso ocorre em
.
Primeiro formo os pontos usados para a integração de
a
:
-
: (assumo início sem saída). -
: . -
: . -
: . -
: .
Aplicando trapézio à função
:
Segmento
:
, média de
⇒
média
⇒ área
.
Segmento
:
, média
⇒
média
⇒ área
.
Segmento
:
, média
⇒
média
⇒ área
.
Segmento
:
, média
⇒
média
⇒ área
.
Somando as áreas (isto é
):
Agora a massa adsorvida até
é
Substituindo
e
:
Capacidade por massa de carvão até a ruptura:
(Equivalentemente
.)
Passo 6
Determinar o tempo de exaustão
para poder calcular a fração do leito usado
. Como o experimento não fornece o instante em que
, é preciso estimar
por extrapolação. Explico o critério de escolha:
- Os dados finais mostram aceleração no aumento de
: , , . A tendência recente é mais bem representada pela reta entre e . Portanto adoto uma extrapolação linear do último trecho ( – h) até . Isso é um procedimento razoável e simples quando não há curva mais detalhada; a principal limitação é que se a curva seguir outra forma (exponencial, por exemplo) o estimado muda — informarei isso ao final.
Cálculo da extrapolação linear pelo trecho
:
A partir de
com
, o tempo adicional para chegar a
é
Assim
Passo 7
Calcular a massa adsorvida até
(saturação estimada) usando a mesma técnica (trapézio em cada segmento, e extrapolação linear para o trecho
).
Já tínhamos
.
Agora calculo as áreas dos segmentos seguintes (peguei os pares da tabela):
-
: , média ⇒ média ⇒ área . -
: , média ⇒ média ⇒ área . -
: , média ⇒ média ⇒ área . -
: , vai linear de a , média ⇒ média ⇒ área .
Somando tudo:
Massa adsorvida até saturação estimada:
Capacidade por massa de carvão na saturação estimada:
(Isto é
.)
Passo 8
Calcular a fração de leito usado e a fração da capacidade usada até o ponto de ruptura, e comentar incertezas.
- Fração de leito usado (definição escolhida: razão dos tempos)
- Fração da capacidade usada (massa adsorvida até ruptura dividida pela massa adsorvida até saturação)
Comentário sobre incertezas e hipóteses:
- A estimativa de
(e, portanto, de e da fração de leito) depende da extrapolação linear do trecho . Se a curva de saída seguir outra forma a saturação pode ocorrer mais cedo ou mais tarde; isto mudaria os números. - Não usei
porque o enunciado não especifica claramente se é vazão específica, volume total até saturação por kg, ou outra grandeza; se essa corresponde ao volume total de alimentação por kg até saturação, então a capacidade de saturação pode ser calculada diretamente por — mas esse cálculo daria um valor muito pequeno (por isso suspeitei de interpretação ambígua). Usei em vez disso e o diâmetro (dados claros) para obter e aplicar balanço com os dados experimentais.
Passo 9
Resumo numérico das quantidades importantes (valores calculados durante a resolução, para referência rápida):
- Tempo de ruptura (peguei da tabela):
. - Tempo de saturação estimado (extrapolação linear 4–5 h):
. - Massa adsorvida até ruptura:
. - Capacidade até ruptura por massa de carvão:
(ou ). - Massa adsorvida até saturação estimada:
. - Capacidade de saturação estimada do carvão:
(ou ). - Fração de leito usado (pela razão dos tempos):
(36,2%). - Fração da capacidade usada (massa até ruptura / massa até saturação):
(51,2%).
Resposta
Fração de leito usado (
):
(36,2%).
Capacidade de saturação do carvão ativado (estimada): (ou
).
Capacidade de saturação do carvão ativado (estimada):