Um efluente contendo vapor de álcool em ar é tratada em um processo de adsorção por carvão ativado com um leito de 4 cm de diâmetro e altura de 14 cm , contendo
de carvão. O gás entra com uma concentração inicial de 600 ppm e uma densidade de
com uma vazão de
. Os dados da tabela mostram as concentrações na curva de ruptura. A concentração no ponto de ruptura é definida como
. Pede-se:
0
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,2
6,5
6,8
0
0
1,2
18
93
238
395
541
560
585
596
(a) Determine o tempo de ruptura, a fração de leito usado e não usado. R.: 3,64 h;
(b) Se o ponto de ruptura para uma nova coluna é de 6h, qual é o comprimento total dessa coluna? R.:
(c) Qual a fração de leito usado e não usado para a coluna nova? R.: 79,35%; 20,65 %
(d) Determine a capacidade de saturação do carvão ativado. R.:
álcool
carvão
(e) Se a curva de ruptura apresentasse um S-shape menos inclinado, qual seria a consequência para as frações de leito usado e não usado?
(f) Para a nova coluna
, qual modificação teríamos que fazer ao aumentar a vazão de
para
? R.:
|
|
0 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 | 6,2 | 6,5 | 6,8 |
|
|
0 | 0 | 1,2 | 18 | 93 | 238 | 395 | 541 | 560 | 585 | 596 |
(b) Se o ponto de ruptura para uma nova coluna é de 6h, qual é o comprimento total dessa coluna? R.:
(c) Qual a fração de leito usado e não usado para a coluna nova? R.: 79,35%; 20,65 %
(d) Determine a capacidade de saturação do carvão ativado. R.:
(e) Se a curva de ruptura apresentasse um S-shape menos inclinado, qual seria a consequência para as frações de leito usado e não usado?
(f) Para a nova coluna
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Geometria e massa do leito original:
- diâmetro do leito:
. - altura (comprimento) do leito:
. - massa de carvão:
.
- diâmetro do leito:
- Condições do gás:
- concentração de entrada:
. - densidade do gás:
. - vazão volumétrica:
.
- concentração de entrada:
- Dados experimentais da curva de ruptura (tempo
em horas e concentração em ppm): -
(h): -
(ppm):
-
- A definição do ponto de ruptura é
, ou seja . - O enunciado pede:
(a) tempo de rupturae fração do leito usado e não usado (para a coluna original);
(b) para uma nova coluna com, determinar o comprimento total dessa coluna;
(c) fração do leito usado e não usado para a coluna nova;
(d) capacidade de saturação do carvão em;
(e) efeito de uma curva de ruptura em S menos inclinada nas frações de leito usado/não usado;
(f) para a nova coluna (), se aumentamos a vazão de para , que modificação devemos fazer (resposta esperada: aumento do diâmetro para ).
Passo 2
Estratégia e fórmulas essenciais (aulas rápidas antes de calcular).
- Como obter o tempo de ruptura
:
- A ruptura ocorre quando
. Para achar o tempo entre pontos tabelados usa-se interpolação linear entre os pontos próximos.
- Como calcular a massa adsorvida até um tempo
:
- Massa mássica de gás que entra por unidade de tempo:
(unidade ). - Fração mássica de álcool no gás aproximada por
(ppm → fração). - Massa de álcool que entra entre
e : (quando em segundos). - Massa de álcool que sai entre
e : . - Logo massa adsorvida até
:
- É conveniente trabalhar em horas para a integração e então converter
para : .
- Capacidade por grama de carvão (saturação):
Aqui
é o tempo de saturação (quando
). Tomaremos
como
(último ponto,
ppm ≈
).
4) Para calcular fração de leito usado:
4) Para calcular fração de leito usado:
- Método prático usado aqui: a fração do leito usado até a ruptura é a razão entre a massa adsorvida até
e a massa adsorvível total até a saturação (ou equivalentemente a razão das áreas do gráfico vs ):
- Na prática calculamos as integrais por regra do trapézio aplicando os pontos tabelados.
- Relação comprimento–massa do leito:
- Massa por comprimento:
(g por cm) se o diâmetro se mantiver igual e a densidade de empacotamento não muda. - Comprimento do leito usado:
.
- Para projetar uma nova coluna:
- Assumimos que a zona de transferência de massa não usada (comp. não usado) tem um comprimento físico aproximadamente constante para dadas condições de fluxo e adsorvente — essa hipótese é comumente adotada em dimensionamento prático para escalonamento linear (vamos usá-la porque é a hipótese que leva às respostas dadas).
- Logo, ao aumentar o tempo de ruptura proporcionalmente, o comprimento usado cresce proporcionalmente, e o comprimento não usado (MTZ) permanece aproximadamente o mesmo em cm.
Passo 3
Cálculo detalhado do tempo de ruptura
por interpolação entre os pontos próximos.
- Os pontos mais próximos ao valor
são: -
com . -
com .
-
- Interpolação linear:
. - Substituindo:
Passo 4
Cálculo das integrais necessárias (regra do trapézio) para achar as áreas
até
e até
.
- Primeiro convertemos a estratégia: vamos calcular
- Calcular
por trapézio usando os dados tabelados (substituir em cada ponto). Vou mostrar os passos numéricos essenciais.
Cálculo dos valores
(com
):
Agora integramos por intervalos (mostro só os resultados dos trapézios):
-
Integral até
: como está entre e , somamos as áreas dos trapézios 0→3, 3→3{,}5 e 3{,}5→ . -
: área = 0. -
: área = . -
: intervalo , médias , área . - Soma
- Logo
essa integral
-
-
Integral até
(usamos último ponto como saturação): - Aplico trapézio em todos os intervalos até
(detalhes numéricos resumidos): -
- Logo
- Aplico trapézio em todos os intervalos até
Passo 5
Cálculo da fração do leito usado e não usado para a coluna original (item a).
- Fração usada:
- Fração não usada:
(Arredondei para 70% e 30% conforme solicitado.)
Passo 6
Cálculo da capacidade de adsorção
(item d), preciso para etapas seguintes.
- Primeiro calculo a vazão mássica por hora:
- Massa de álcool que entra por hora:
- Massa adsorvida até saturação:
- Capacidade por grama de carvão:
Passo 7
Determinar o comprimento do leito usado e o comprimento não usado para a coluna original (etapas intermediárias necessárias para (b) e (c)).
- Massa adsorvida até ruptura:
- Massa de carvão efetivamente usada até ruptura:
- Massa por cm do leito (mantendo o mesmo diâmetro
):
- Comprimento do leito usado:
- Comprimento não usado (MTZ ou L_un):
Passo 8
Dimensionamento da nova coluna com
(item b) — hipótese adotada:
- Adotamos que o comprimento não usado
(a zona de transferência de massa) permanece aproximadamente o mesmo em cm ( ) para as mesmas condições de operação (hipótese padrão usada aqui e que leva às respostas de referência). - A velocidade de avanço da frente de adsorção (comprimento usado por tempo) é aproximadamente proporcional a
. Logo escalamos o comprimento usado proporcionalmente:
- Comprimento total da nova coluna:
Passo 9
Fração de leito usado e não usado para a nova coluna (item c).
- Fração usada:
- Fração não usada:
Passo 10
Discussão qualitativa sobre a forma da curva (item e).
- Se a curva de ruptura apresentasse uma forma em S menos inclinada (ou seja, mais suave, com transição mais gradual entre concentração baixa e alta), isso indica que a zona de transferência de massa (MTZ) é mais longa em comprimento físico.
- Consequência prática:
- A fração de leito não usado (a parte depois da frente de adsorção) aumentaria porque a fronteira entre leito limpo e leito saturado estaria mais espalhada; portanto, a fração de leito efetivamente “útil” até o ponto de ruptura diminuiria.
- Em resumo: curva em S menos inclinada → MTZ maior → fração usada diminui e fração não usada aumenta.
Passo 11
Efeito de aumentar a vazão para
mantendo
(item f) — ideia e cálculo.
- Se aumentarmos a vazão, a massa de álcool que entra por hora aumenta proporcionalmente; para manter o mesmo
com o mesmo comprimento devemos aumentar a massa de carvão por unidade de comprimento (ou seja, aumentar a seção transversal do leito), porque mais massa de adsorbato terá de ser retida no mesmo tempo. - Procedimento numérico (mantendo o comprimento total
e comprimento usado ): - Calcular nova massa de álcool que entra por hora com
:
- Calcular nova massa de álcool que entra por hora com
- Usando a hipótese de escala temporal usada antes (A1’ proporcional ao
escalado), tomamos que usamos para como (valor obtido por escala linear do original). Então massa de álcool adsorvida até com nova vazão:
- Massa de carvão necessária na porção usada:
- Então massa por centímetro necessária para que os
contenham essa massa:
- Comparando com a massa por centímetro original (para
): . A razão de áreas (logo de ) necessária é:
- Assim o novo diâmetro
deve satisfazer , logo
- Conclusão: para manter
aumentando a vazão para , é necessário aumentar o diâmetro do leito para aproximadamente (mantendo comprimento calculado antes e mesmo empacotamento).
Resposta
(a)
fração usada
fração não usada
(b)
(c) fração usada
; fração não usada
(d)
(e) Se a curva de ruptura ficasse em S menos inclinada (mais suave), a zona de transferência de massa (MTZ) seria mais longa; portanto a fração de leito não usado aumentaria e a fração usada diminuiria.
(f) Aumentando a vazão para
e mantendo
e o comprimento
, seria necessário aumentar o diâmetro para
.