A adsorção de um gás é descrita pela isoterma de Langmuir com
, a
. Calcule a pressão em que o grau de recobrimento da superfície é de
(i) 0,15
(i) 0,15
Passo 1
O enunciado pede para calcular a pressão quando o grau de recobrimento da superfície é
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Constante da isoterma de Langmuir:
. - Temperatura:
(informação dada, mas não necessária para os cálculos pedidos). - Grau de recobrimento pedido:
.
Passo 2
Apresento a relação fundamental usada aqui (a isoterma de Langmuir) e explico o que cada símbolo significa. A isoterma de Langmuir relaciona o grau de recobrimento
(fração da superfície ocupada) com a pressão do gás
por:
Explicação dos termos:
-
: fração da superfície ocupada pelo adsorvato; varia entre (vazio) e (completamente coberto). -
: pressão parcial do gás (unidade: aqui). -
: constante relacionada à afinidade do adsorvente pelo adsorvato; tem unidade para que seja adimensional.
Breve intuição física: quando
é pequeno,
e
(recobrimento proporcional à pressão). Quando
cresce muito,
tende a
(superfície saturada).
Passo 3
Isolamos
na equação para poder calcular a pressão a partir de um
conhecido. Começamos com
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Distribuindo o lado esquerdo:
Colocamos os termos com
de um lado:
Finalmente, isolando
:
Essa fórmula é muito útil em prova: dado
e
, basta substituir.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos conhecidos na expressão obtida. Temos
e
. Assim
Passo 5
Calculamos passo a passo o denominador para não errar:
Em seguida
Portanto a pressão procurada é obtida dividindo-se
por
; faça essa divisão para obter o valor numérico de
em
.
Passo 6
Unidade e interpretação: como
tinha unidade
, o resultado para
vem em
. O valor obtido será um número menor que
(pois
é um recobrimento pequeno). Força você a fazer a divisão
com calma (modo clássico na prova: multiplicar numerador e denominador por
e fazer divisão inteira, ou usar calculadora se permitida).