Tem-se 2 reservatórios de grandes dimensões, cujos níveis d’água estão nas cotas 154 m e 140 m . A interligação entre eles será feita com uma tubulação constituída de três trechos. O primeiro trecho tem 2,4 km de comprimento e foi executado com tubulação de concreto com diâmetro de 500 mm . O segundo trecho, também em concreto, tem 1,8 km de comprimento e 400 mm de diâmetro. Calcular qual será o diâmetro do terceiro trecho, a ser construído com tubo de concreto, numa extensão de 600 m , para que seja garantida uma vazão de 160 L / s. Admita que se possa adotar f=0,014 para todos os trechos. [D = 307 mm ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos dois reservatórios com cota 154 m e 140 m (ou seja, ΔH = 14 m) e eles são ligados por três trechos de tubo de concreto. Os dois primeiros trechos já têm comprimento e diâmetro conhecidos, e o terceiro (600 m de comprimento) é o que queremos achar o diâmetro para que passe Q = 160 L/s.
Conteúdo: perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach) e relação entre vazão e velocidade em tubo.

Passo 2

Primero, converte a vazão e lembra as fórmulas:
• Q = 160 L/s = 0,16 m³/s
• ΔH disponível = 154 m – 140 m = 14 m
• Darcy–Weisbach:
hf = f,LD,V^22g
• Velocidade em tubo de diâmetro D:
V = 4,Qpi,D^2

Passo 3

Calcula a perda de carga nos dois trechos conhecidos:
Trecho 1 (L₁=2400 m, D₁=0,5 m):
V1 = 4cdot0,16picdot0,5^2approx0,815 m/s
hf1 = 0,014;24000,5;0,815^22cdot9,81approx2,27 m
Trecho 2 (L₂=1800 m, D₂=0,4 m):
V2 = 4cdot0,16picdot0,4^2approx1,273 m/s
hf2 = 0,014;18000,4;1,273^22cdot9,81approx5,21 m
Somando dá
hf1 + hf2 approx 2,27 + 5,21 = 7,48 m

Passo 4

Sobram 14 m – 7,48 m = 6,52 m de perda no trecho 3. Logo:
hf3 = 6,52 = f,L3D3,V3^22g, V3 = 4Qpi D3^2
Substituindo 6,52 = KD3^5, e isolando , fica um modelo do tipo
com .

Passo 5

Calculando o termo constante:
K = 0,014cdot600cdot16cdot0,16^22cdot9,81cdotpi^2approx0,01778 (m^5)
Então
D3 = l(K6,52r)^1/5 = l(0,017786,52r)^1/5 approx0,307 m

Resposta

Diâmetro do terceiro trecho: D₃ ≃ 0,307 m (≈ 307 mm).

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