Tem-se 2 reservatórios de grandes dimensões, cujos níveis d’água estão nas cotas 154 m e 140 m . A interligação entre eles será feita com uma tubulação constituída de três trechos. O primeiro trecho tem
de comprimento e foi executado com tubulação de concreto com diâmetro de 500 mm . O segundo trecho, também em concreto, tem 1,8 km de comprimento e 400 mm de diâmetro. Calcular qual será o diâmetro do terceiro trecho, a ser construído com tubo de concreto, numa extensão de 600 m , para que seja garantida uma vazão de
. Admita que se possa adotar
para todos os trechos. [D = 307 mm ]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos dois reservatórios com cota 154 m e 140 m (ou seja, ΔH = 14 m) e eles são ligados por três trechos de tubo de concreto. Os dois primeiros trechos já têm comprimento e diâmetro conhecidos, e o terceiro (600 m de comprimento) é o que queremos achar o diâmetro para que passe Q = 160 L/s.
Conteúdo: perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach) e relação entre vazão e velocidade em tubo.
Conteúdo: perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach) e relação entre vazão e velocidade em tubo.
Passo 2
Primero, converte a vazão e lembra as fórmulas:
• Q = 160 L/s = 0,16 m³/s
• ΔH disponível = 154 m – 140 m = 14 m
• Darcy–Weisbach:
• Q = 160 L/s = 0,16 m³/s
• ΔH disponível = 154 m – 140 m = 14 m
• Darcy–Weisbach:
• Velocidade em tubo de diâmetro D:
Passo 3
Calcula a perda de carga nos dois trechos conhecidos:
Trecho 1 (L₁=2400 m, D₁=0,5 m):
Trecho 2 (L₂=1800 m, D₂=0,4 m):
Somando dá
Passo 4
Sobram 14 m – 7,48 m = 6,52 m de perda no trecho 3. Logo:
Substituindo
e isolando
, fica um modelo do tipo
com
.
Passo 5
Calculando o termo constante:
Então
Resposta
Diâmetro do terceiro trecho: D₃ ≃ 0,307 m (≈ 307 mm).