2- Calcular a perda de carga num trecho de tubulação que escoa óleo (
) por um diâmetro de 100 mm . A vazão do óleo é de
e o comprimento da tubulação é de 98300 mm . Utilizar a fórmula de Darcy (fórmula universal) e SWANEEJAIN fazendo as devidas verificações,
. (
PONTOS)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a perda de carga no trecho da tubulação (usar a fórmula de Darcy - “fórmula universal” - e a fórmula de Swamee–Jain, fazendo verificações):
O objetivo: calcular a perda de carga
(em metros de coluna de fluido) usando a equação de Darcy–Weisbach
onde
é o fator de atrito (fator de Darcy). Vamos obter
por (a) Swamee–Jain (fórmula explícita) e (b) resolver implicitamente a equação de Colebrook (a “fórmula universal”/Darcy implícita) para verificar.
Passo 2
Calcular a velocidade média
a partir da equação da continuidade
, com a área da seção transversal
.
Área:
Velocidade:
Expliquei:
é a área interna do tubo;
é a velocidade média. Esses passos você faz sempre que conhece
e
.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds
para determinar o regime de escoamento (laminar/transicional/turbulento).
Interpretação didática: se
o escoamento é laminar; entre
e
é transicional; para
é turbulento. Aqui
, logo o escoamento é turbulento. Isso justifica usar a equação de Colebrook/Swamee–Jain (elas tratam escoamento turbulento em tubos rugosos).
Passo 4
Definir a equação de Darcy–Weisbach (para perda de carga em termos de altura):
onde
-
é a perda de carga (m), -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional), -
é o comprimento do trecho (m), -
é o diâmetro (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a gravidade ( ).
Para encontrar
precisamos de
. Em escoamento turbulento com rugosidade relativa
não desprezível,
é obtido por Colebrook (implícito) ou por aproximações explícitas como Swamee–Jain.
Passo 5
Calcular a rugosidade relativa
:
Anotação: essa é uma informação importante para entrar nas fórmulas de atrito.
Agora aplicamos a fórmula de Swamee–Jain (fórmula explícita para
, válida para escoamento turbulento):
Vamos calcular passo a passo os termos internos:
Calcular
:
Então
Somando:
Agora o logaritmo decimal:
Logo
Conclusão: pela fórmula de Swamee–Jain obtemos
.
Passo 6
Com
(Swamee–Jain) calculado, aplicamos a Darcy–Weisbach para a perda de carga
. Primeiro calculamos o termo
:
Fator geométrico
Agora
Interpretação: com Swamee–Jain a perda de carga no trecho é aproximadamente
.
Passo 7
Verificação usando a equação implícita de Colebrook (a “fórmula universal” para fator de atrito) — fazemos iterações para resolver
e checar a consistência:
Equação de Colebrook (forma usual):
Usamos
como chute inicial e iteramos. Iteração 1 (avaliando o lado direito com
):
Iteração 2 com
converge rapidamente para cerca de
. Ou seja, a solução da equação de Colebrook dá
.
Calcular
com esse
:
Comentário: a diferença entre Swamee–Jain e Colebrook aqui é pequena (aprox.
vs
, cerca de 1%); isso valida o uso prático de Swamee–Jain como boa aproximação explícita.
Passo 8
Resumo dos resultados intermediários (para conferência):
Motivação final: em prova, calcule sempre
,
e
primeiro; escolha Swamee–Jain para obter
diretamente e, se quiser maior precisão, faça uma iteração por Colebrook para verificar.
Resposta
Perda de carga usando Swamee–Jain:
Perda de carga usando Colebrook (fórmula universal/Darcy implícita):
Perda de carga usando Colebrook (fórmula universal/Darcy implícita):