Em uma adutora de diâmetro 150 mm , feita de aço soldado novo,
, enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos,
e
, distanciados de 500 m . No ponto A, a cota piezométrica é de
e a vazão é de
. No ponto B, a cota piezométrica é de
e a vazão é de
. A que distância do ponto A está localizado o vazamento? Repita o cálculo, utilizando a fórmula de Hazen-Williams.
Passo 1
O enunciado descreve uma adutora enterrada de comprimento total
,m e diâmetro interno
,m, em que há um vazamento em um ponto desconhecido a uma distância
de
. No ponto
mede-se vazão
,L/s e cota piezométrica
,m; no ponto
, a jusante, mede-se
,L/s e cota
,m. A perda de carga total entre
e
vale
Vamos usar a equação de energia simplificada (diferença de cotas piezométricas igual à soma das perdas de carga) e, primeiro, o modelo de Darcy–Weisbach; em seguida, refazemos o cálculo com Hazen-Williams.
Passo 2
Pelo balanço de energia entre
e
, desprezando variações de carga cinética e localizadas além do vazamento, temos
onde
Aqui
,
,
,m/s², e
calculada pela fórmula de Swamee–Jain (aproximação explícita de Colebrook).
Passo 3
Cálculo de
, números de Reynolds e
:
Swamee–Jain:
Com isso obtêm-se numericamente
Passo 4
Cabe calcular os coeficientes de perda por metro em cada trecho:
A equação
fica
Passo 5
Usando Hazen–Williams com
, a perda por metro é
Para
m³/s e
m³/s, obtém-se
Então
Resposta
Distância do vazamento ao ponto
:
– Usando Darcy–Weisbach: ,m.
– Usando Hazen–Williams: ,m.
– Usando Darcy–Weisbach:
– Usando Hazen–Williams: