Uma corrente de óleo a 30 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e 150^{\circ} \mathrm{C} é resfriada em um trocador de calor pela passagem de água entrando a 24^{\circ} \mathrm{C} e escoa a 3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O óleo é resfriado até a temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C}. O trocador é um casco e tubos composto de 40 tubos de 25 mm de diâmetro, e o óleo escoa pelo lado casco e a água escoa pelo interior dos tubos.
a) determine a temperatura de saída da água e seu estado termodinâmico Valor \mathbf{3 , 0}
Dados óleo:
Densidade 800: \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3},
\mathrm{Cp}_{\mathrm{L}}\left(\mathrm{kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C}\right)=10^{-6} \mathrm{~T}^{3}-3 \times 10^{-4} \mathrm{~T}^{2}+0,0313 \mathrm{~T}+1,41
\mathrm{T}_{\text {ebulição }}=180^{\circ} \mathrm{C}çã a 1 atm
Dados água:
\mathrm{Cp}_{\mathrm{L}}=4,19 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C}
\mathrm{Cpv}=1,857+0,982 \times 10^{-3} \mathrm{~T}
\mathrm{T}_{\text {saturação }}=100^{\circ} \mathrm{C}çã a 1 atm
Entalpia de vaporização =2256 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá uma corrente de óleo (30 kg/s) que entra a 150 °C e sai a 40 °C, resfriada por água (3 kg/s) que entra a 24 °C. Queremos a temperatura de saída da água e seu estado termodinâmico. Vamos usar balanço de energia: o calor cedido pelo óleo é absorvido pela água, incluindo aquecimento, vaporização e possível superaquecimento.

Passo 2

Calcular o calor perdido pelo óleo por unidade de massa, integrando o c_{p,\mathrm{L}} variável de 150 °C até 40 °C:
\Delta h_{\text{oil}} =\int_{150}^{40}\bigl(10^{-6}T^3-3\times10^{-4}T^2+0,0313T+1,41\bigr)\,dT.
Executando a integral obtemos
\Delta h_{\text{oil}} =\Bigl[\tfrac{10^{-6}}{4}T^4-\tfrac{3\times10^{-4}}{3}T^3+\tfrac{0,0313}{2}T^2+1,41\,T\Bigr]_{150}^{40} \approx277{,}0\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Multiplicando pela vazão mássica de óleo ( m_{\text{oil}}=30 kg/s), o calor total cedido é
\dot Q_{\text{cedido}} =30\times277{,}0\approx8310\;\mathrm{kJ/s}.

Passo 4

Primeiro aquecemos a água de 24 °C até a saturação a 100 °C usando c_{p,\mathrm{L}}=4{,}19 kJ/kg °C:
\dot Q_1 =m_w\,c_{p,\mathrm{L}}(100-24) =3\times4{,}19\times76 \approx955{,}3\;\mathrm{kJ/s}.

Passo 5

Como \dot Q_{\text{cedido}}>\dot Q_1, a água alcança 100 °C e começa a vaporizar. O calor restante é
\dot Q_{\text{rem}} =8310-955{,}3 \approx7354{,}7\;\mathrm{kJ/s}.

Passo 6

Para vaporizar toda a água (3 kg/s) usamos o calor de vaporização h_{fg}=2256 kJ/kg, que requer
3\times2256=6768\;\mathrm{kJ/s}.
Como \dot Q_{\text{rem}}>6768, toda a água se vaporiza e sobra
\dot Q_{\text{sup}} =7354{,}7-6768 \approx586{,}7\;\mathrm{kJ/s}
para superaquecer o vapor.

Passo 7

O superaquecimento satisfaz
\dot Q_{\text{sup}} =m_w\int_{100}^{T_{\text{out}}}(1,857+0,982\times10^{-3}T)\,dT.
Fazendo a integral e dividindo por 3 dá a equação
0,001473\,(T_{\text{out}}-100)^2+5,8656\,(T_{\text{out}}-100)-586{,}7=0,
cuja solução física é
T_{\text{out}}\approx198{,}6\;{}^\circ\mathrm{C}.

Passo 8

Portanto, a água sai totalmente vaporada e com temperatura de vapor superaquecido de aproximadamente 199 °C.

Resposta

A temperatura de saída da água é cerca de 199 °C, e seu estado termodinâmico é vapor superaquecido.

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