Uma gota de chuva de raio
cai de uma nuvem que está a uma altura
acima do solo. Considere uma força de arrasto dada pela expressão:
onde C, coeficiente de arrasto da gota é 0,60 . Suponha que a gota permaneça esférica durante toda a queda. A massa específica da água é
, e a massa específica do ar é
. (a) Qual é a velocidade terminal da gota? (b) Qual seria a velocidade da gota imediatamente antes do impacto com o chão se não existisse a força de arrasto?
Passo 1
Temos uma gota de chuva esférica de raio
que cai de uma altura
. A gota sofre peso para baixo e arrasto para cima dado por
com
,
e
área de seção da gota. O objetivo é:
a) achar a velocidade terminal (quando peso e arrasto se equilibram);
b) achar a velocidade ao impactar se não houvesse arrasto (queda livre).
a) achar a velocidade terminal
b) achar a velocidade ao impactar se não houvesse arrasto (queda livre).
Passo 2
Para a velocidade terminal igualamos peso e arrasto:
logo
Passo 3
Calculamos a massa
da gota e sua área
:
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Sem arrasto, a velocidade ao cair de
é da queda livre:
Resposta
(a)
(b)
(b)