(Aeronáutica 2021) Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais. Ele notou, então, que o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica. O professor observou também que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a
a) 42
b) 36
c) 18
d) 9
a) 42
b) 36
c) 18
d) 9
Passo 1
O enunciado diz que temos uma progressão aritmética (PA) crescente de 8 termos, todos naturais, com primeiro termo igual a 3 e razão
. Ou seja, o
-ésimo termo é
Além disso, o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa PA formam, nessa ordem, uma progressão geométrica (PG). Precisamos usar essa condição de PG para achar
e, em seguida, calcular a soma desses três termos.
Passo 2
Escrevendo os três termos em função de
:
Para que
seja uma PG, basta que
Substituindo:
Passo 3
Resolvendo
temos
Como
, segue
. Logo, os termos da PG são
Passo 4
Basta somar esses três termos:
Resposta
a) 42