Integre
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é integração de função racional; vamos usar decomposição em frações parciais para escrever o integrando como soma de termos mais fáceis de integrar.
Passo 2
Procuramos constantes
,
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, temos
Passo 3
Expandindo o numerador à direita:
então
Comparando coeficientes:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
- De
vem . - Substituindo em
:
- Como também
, substituímos :
- Logo
e
Passo 5
A integral fica
Separamos
Passo 6
Calculemos cada termo:
- Com
, , - Usando
com : - E
Passo 7
Juntando tudo:
e
Assim a integral original vale