De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0,1,2,3,4 e 5 ?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os dígitos do conjunto \{0,1,2,3,4,5\}, lembrando que um número de três algarismos não pode começar com zero. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem (regra do produto) e o conceito de permutação sem repetição.

Passo 2

Para o algarismo das centenas (primeiro algarismo) não podemos usar zero e temos de escolher entre \{1,2,3,4,5\}. Logo há
5
opções para o primeiro algarismo.

Passo 3

Para o algarismo das dezenas (segundo algarismo) qualquer dígito dos restantes pode ser usado, inclusive zero, desde que não repita o que já foi escolhido para as centenas. Como já usamos um dígito, sobram
6 - 1 = 5
dígitos possíveis, ou seja, 5 opções para o segundo algarismo.

Passo 4

Para o algarismo das unidades (terceiro algarismo) restam agora 6 - 2 = 4 dígitos que ainda não foram usados. Logo há
4
opções para o terceiro algarismo.

Passo 5

Pela regra do produto, o total de números formados é
5 \times 5 \times 4 = 100.

Resposta

100

Exercícios relacionados