(Aeronáutica 2021) Seja a P.G. (24, 36, 54, …). Ao somar o 5^{\circ} e o 6^{\circ} termos dessa P.G. tem-se
a) 81 / 2
b) 405 / 2
c) 1215 / 4
d) 1435 / 4

Passo 1

Temos uma progressão geométrica (P.G.) cujos três primeiros termos são 24, 36 e 54. O enunciado pede a soma do 5^{\circ} e do 6^{\circ} termos dessa P.G. Para resolver, vamos usar a definição de razão em P.G. e a fórmula do termo geral:
a_n = a_1 \,r^{\,n-1}.

Passo 2

Calculamos a razão r dividindo o segundo termo pelo primeiro:
r = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}.

Passo 3

Usando a fórmula do termo geral, temos
a_n = 24\Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{n-1}.
Logo,
a_5 = 24\Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{4}, \qquad a_6 = 24\Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{5}.

Passo 4

Agora somamos a_5 e a_6:
a_5 + a_6 = 24\Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{4} + 24\Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{5} = 24\Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{4}\Bigl[1 + \frac{3}{2}\Bigr] = 24\cdot\frac{81}{16}\cdot\frac{5}{2} = \frac{1215}{4}.

Resposta

\dfrac{1215}{4}, alternativa (c).

Exercícios relacionados