1. Uma aeronave a jato desloca-se, a Mach 2,5, na altura de 5.000 m. (a) Qual o ângulo da onda de choque com a trajetória do jato? (Admitir que a velocidade do som nesta altura continue a ser 340 m / s.) (b) Onde estará o jato quando uma pessoa, no solo, ouvir a onda de choque?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma aeronave que está se movendo na velocidade de Mach 2,5 a uma altitude de 5.000 metros. Precisamos encontrar:
a) O ângulo da onda de choque em relação à trajetória do jato.
b) A posição do jato quando uma pessoa no solo ouvir a onda de choque.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade do som, Mach e ondas de choque. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é Mach. Mach é uma unidade que relaciona a velocidade do objeto com a velocidade do som no meio em que ele está. Então, Mach 1 é igual à velocidade do som, Mach 2 é o dobro da velocidade do som, e assim por diante.
Aqui, a aeronave está se movendo a Mach 2,5, e a velocidade do som a 5.000 metros de altitude é dada como 340 , m/s.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade da aeronave em metros por segundo. Como Mach 2,5 significa 2,5 vezes a velocidade do som:
Velocidade da aeronave = 2,5 times 340 , m/s = 850 , m/s

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo da onda de choque, usamos a relação entre a velocidade do jato ( V) e a velocidade do som ( a):
sin(theta) = aV
Aqui, V = 850 , m/s e a = 340 , m/s. Vamos calcular o seno do ângulo:
sin(theta) = 340850 = 0,4

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta, precisamos calcular o arco seno de 0,4:
theta = arcsin(0,4) approx 23,58^circ
Então, o ângulo da onda de choque com a trajetória do jato é aproximadamente 23,58 graus.

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos saber onde o jato estará quando uma pessoa no solo ouvir a onda de choque. Isso envolve entender que a onda de choque viaja à velocidade do som, enquanto o jato está se movendo mais rápido.
Vamos considerar o tempo que a onda de choque leva para percorrer a distância vertical de 5.000 metros até o solo. Esse tempo ( t) pode ser calculado usando:
t = distânciavelocidade = 5000 , m340 , m/s approx 14,71 , segundos â

Passo 7

Durante esse tempo, o jato está se movendo a 850 m/s. Então, a distância que ele percorre nesse tempo é:
Distância percorrida = V times t = 850 , m/s times 14,71 , s approx 12.503,5 , metros â
Ou seja, o jato estará aproximadamente 12.503,5 metros à frente da posição onde a onda de choque foi gerada quando a pessoa no solo ouvirá o estrondo.

Resposta

a) O ângulo da onda de choque com a trajetória do jato é aproximadamente 23,58^circ.
b) O jato estará cerca de 12.503,5 metros à frente da posição original quando a pessoa no solo ouvir a onda de choque.

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