- Uma aeronave a jato desloca-se, a Mach 2,5, na altura de 5.000 m. (a) Qual o ângulo da onda de choque com a trajetória do jato? (Admitir que a velocidade do som nesta altura continue a ser
.) (b) Onde estará o jato quando uma pessoa, no solo, ouvir a onda de choque?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma aeronave que está se movendo na velocidade de Mach 2,5 a uma altitude de 5.000 metros. Precisamos encontrar:
a) O ângulo da onda de choque em relação à trajetória do jato.
b) A posição do jato quando uma pessoa no solo ouvir a onda de choque.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade do som, Mach e ondas de choque. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é Mach. Mach é uma unidade que relaciona a velocidade do objeto com a velocidade do som no meio em que ele está. Então, Mach 1 é igual à velocidade do som, Mach 2 é o dobro da velocidade do som, e assim por diante.
Aqui, a aeronave está se movendo a Mach 2,5, e a velocidade do som a 5.000 metros de altitude é dada como
.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade da aeronave em metros por segundo. Como Mach 2,5 significa 2,5 vezes a velocidade do som:
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo da onda de choque, usamos a relação entre a velocidade do jato (
) e a velocidade do som (
):
Aqui,
e
. Vamos calcular o seno do ângulo:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, precisamos calcular o arco seno de 0,4:
Então, o ângulo da onda de choque com a trajetória do jato é aproximadamente 23,58 graus.
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos saber onde o jato estará quando uma pessoa no solo ouvir a onda de choque. Isso envolve entender que a onda de choque viaja à velocidade do som, enquanto o jato está se movendo mais rápido.
Vamos considerar o tempo que a onda de choque leva para percorrer a distância vertical de 5.000 metros até o solo. Esse tempo (
) pode ser calculado usando:
Passo 7
Durante esse tempo, o jato está se movendo a 850 m/s. Então, a distância que ele percorre nesse tempo é:
Ou seja, o jato estará aproximadamente 12.503,5 metros à frente da posição onde a onda de choque foi gerada quando a pessoa no solo ouvirá o estrondo.
Resposta
a) O ângulo da onda de choque com a trajetória do jato é aproximadamente
.
b) O jato estará cerca de 12.503,5 metros à frente da posição original quando a pessoa no solo ouvir a onda de choque.