1. O método de Kundt foi um procedimento usado para determinar a velocidade do som em diferentes gases. Um tubo de vidro é colocado numa posição horizontal e se espalha um pouco de material pulverulento no fundo do tubo. Uma das extremidades do tubo está fechada por um pistão que está acoplado a um oscilador de frequência conhecida f, a um diapasão, por exemplo. A outra extremidade está fechada por outro pistão móvel cuja posição pode ser variada. Enquanto o pistão oscila na frequência f, a posição do pistão móvel é ajustada até se conseguir uma ressonância. Quando há ressonância, o material pulverulento se acumula em montinhos igualmente espaçados ao longo do fundo do tubo. (a) Explicar a razão da formação dos montículos de pó. (b) Deduzir a fórmula que dá a velocidade do som no gás em termos de f e da distância entre os montículos de pó. © Indicar valores convenientes para a frequência f e para a distância entre os montículos de pó. (d) Indicar valores apropriados para a frequÊNCIA f e para o comprimento L do tubo, a fim de que se possa medir a velocidade do som no ar atmosférico ou no hélio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o método de Kundt, que é usado pra determinar a velocidade do som em gases diferentes. Basicamente, a gente tem um tubo de vidro com pó no fundo, um pistão fixo ligado a um gerador de frequência f, e outro pistão móvel. Quando a frequência do pistão fixa coincide com uma das frequências naturais do tubo, ocorre ressonância e os montinhos de pó se formam de forma regular. Para resolver esse problema, a gente vai precisar entender conceitos de ondas estacionárias, ressonância e como a velocidade do som está relacionada à frequência e ao comprimento das ondas.

Passo 2

(a) Por que os montinhos de pó se formam de forma igual?
Quando o pistão fixa oscila na frequência f, ele cria ondas sonoras no tubo. Se a frequência coincide com uma das frequências naturais do tubo, ocorre uma ressonância, formando ondas estacionárias. Nessas ondas, existem pontos fixos chamados nós onde a amplitude da onda é zero. O pó se acumula nesses nós porque ali não há movimento do ar, então o pó não é levado pelas ondas. Como os nós estão igualmente espaçados, os montinhos de pó também ficam distribuídos de forma regular.

Passo 3

(b) Como deduzir a fórmula para a velocidade do som usando f e a distância entre os montinhos de pó?
Vamos usar a relação entre a velocidade do som v, a frequência f e o comprimento de onda lambda:
v = f lambda
Na ressonância, a distância entre dois nós consecutivos é metade do comprimento de onda:
d = lambda2
Resolvendo para lambda:
lambda = 2d
Substituindo na primeira equação:
v = f times 2d
Então, a velocidade do som é:
v = 2fd

Passo 4

© Quais valores seriam convenientes para f e a distância d entre os montinhos de pó?
É bom escolher uma frequência que seja fácil de gerar e medir, como f = 440, Hz (a frequência de um diapasão padrão). Para a distância d, escolher um valor que seja fácil de medir com precisão, como d = 1, cm. Isso facilita os cálculos e a precisão na determinação da velocidade do som.

Passo 5

(d) Quais valores apropriados para f e para o comprimento L do tubo para medir a velocidade do som no ar ou no hélio?
Para medir no ar atmosférico ( v approx 340, m/s) ou no hélio ( v approx 1007, m/s), é conveniente escolher uma frequência alta para que o comprimento de onda seja menor e mais fácil de medir. Por exemplo:
  • Ar atmosférico:
    • f = 440, Hz
    • Usando v = 2fd, temos d = v2f = 3402 times 440 approx 0,386, m
    • Então, o comprimento do tubo L pode ser vários desses d, por exemplo, L = 1,5, m
  • Hélio:
    • f = 440, Hz
    • d = v2f = 10072 times 440 approx 1,143, m
    • O comprimento do tubo L pode ser, por exemplo, L = 3,0, m
Escolher f e L assim facilita a observação dos montinhos de pó e a medição precisa da distância entre eles.

Resposta

A velocidade do som no gás pode ser calculada pela fórmula v = 2fd, onde f é a frequência do oscilador e d é a distância entre os montinhos de pó formados no tubo durante a ressonância.

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