- O método de Kundt foi um procedimento usado para determinar a velocidade do som em diferentes gases. Um tubo de vidro é colocado numa posição horizontal e se espalha um pouco de material pulverulento no fundo do tubo. Uma das extremidades do tubo está fechada por um pistão que está acoplado a um oscilador de frequência conhecida
, a um diapasão, por exemplo. A outra extremidade está fechada por outro pistão móvel cuja posição pode ser variada. Enquanto o pistão oscila na frequência
, a posição do pistão móvel é ajustada até se conseguir uma ressonância. Quando há ressonância, o material pulverulento se acumula em montinhos igualmente espaçados ao longo do fundo do tubo. (a) Explicar a razão da formação dos montículos de pó. (b) Deduzir a fórmula que dá a velocidade do som no gás em termos de
e da distância entre os montículos de pó. © Indicar valores convenientes para a frequência
e para a distância entre os montículos de pó. (d) Indicar valores apropriados para a frequÊNCIA
e para o comprimento
do tubo, a fim de que se possa medir a velocidade do som no ar atmosférico ou no hélio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o método de Kundt, que é usado pra determinar a velocidade do som em gases diferentes. Basicamente, a gente tem um tubo de vidro com pó no fundo, um pistão fixo ligado a um gerador de frequência
, e outro pistão móvel. Quando a frequência do pistão fixa coincide com uma das frequências naturais do tubo, ocorre ressonância e os montinhos de pó se formam de forma regular. Para resolver esse problema, a gente vai precisar entender conceitos de ondas estacionárias, ressonância e como a velocidade do som está relacionada à frequência e ao comprimento das ondas.
Passo 2
(a) Por que os montinhos de pó se formam de forma igual?
Quando o pistão fixa oscila na frequência
, ele cria ondas sonoras no tubo. Se a frequência coincide com uma das frequências naturais do tubo, ocorre uma ressonância, formando ondas estacionárias. Nessas ondas, existem pontos fixos chamados nós onde a amplitude da onda é zero. O pó se acumula nesses nós porque ali não há movimento do ar, então o pó não é levado pelas ondas. Como os nós estão igualmente espaçados, os montinhos de pó também ficam distribuídos de forma regular.
Passo 3
(b) Como deduzir a fórmula para a velocidade do som usando
e a distância entre os montinhos de pó?
Vamos usar a relação entre a velocidade do som
, a frequência
e o comprimento de onda
:
Na ressonância, a distância entre dois nós consecutivos é metade do comprimento de onda:
Resolvendo para
:
Substituindo na primeira equação:
Então, a velocidade do som é:
Passo 4
© Quais valores seriam convenientes para
e a distância
entre os montinhos de pó?
É bom escolher uma frequência que seja fácil de gerar e medir, como
(a frequência de um diapasão padrão). Para a distância
, escolher um valor que seja fácil de medir com precisão, como
. Isso facilita os cálculos e a precisão na determinação da velocidade do som.
Passo 5
(d) Quais valores apropriados para
e para o comprimento
do tubo para medir a velocidade do som no ar ou no hélio?
Para medir no ar atmosférico (
) ou no hélio (
), é conveniente escolher uma frequência alta para que o comprimento de onda seja menor e mais fácil de medir. Por exemplo:
-
Ar atmosférico:
-
- Usando
, temos - Então, o comprimento do tubo
pode ser vários desses , por exemplo,
-
-
Hélio:
-
-
- O comprimento do tubo
pode ser, por exemplo,
-
Escolher
e
assim facilita a observação dos montinhos de pó e a medição precisa da distância entre eles.
Resposta
A velocidade do som no gás pode ser calculada pela fórmula
, onde
é a frequência do oscilador e
é a distância entre os montinhos de pó formados no tubo durante a ressonância.