1. Um estudante anda por uma longa galeria com um diapasão emitindo a 512 Hz. A galeria está fechada, no seu final, de modo que o som se reflete e retorna ao estudante. Este percebe 4 batimentos por segundo. Qual a velocidade de deslocamento do estudante?

Passo 1

Então, a gente tem um estudante andando numa galeria fechada com um diapasão que tá fazendo 512 Hz. O som bate na parede e volta pra ele, e ele percebe 4 batimentos por segundo. Vamos usar o efeito Doppler pra descobrir quão rápido ele tá andando.

Passo 2

Primeiro, lembra como funciona o efeito Doppler? Básicamente, quando a fonte do som ou o observador tá se movendo, a frequência percebida muda. Se a fonte se aproxima, a frequência aumenta; se afasta, diminui. Aqui, o estudante tá se movendo em direção à parede, então vamos ver como isso afeta a frequência que ele ouve.

Passo 3

Como o som bate na parede e retorna, a gente tem duas mudanças de frequência: uma quando o som vai até a parede e outra quando volta pro estudante. Isso faz com que a frequência final percebida seja diferente da original.

Passo 4

A fórmula que vamos usar pra calcular a frequência refletida é:
f'' = f cdot v + uv - u
Onde:
  • $ f = 512 $ Hz (frequência original do diapasão)
  • $ v = 340 $ m/s (velocidade do som no ar, aproximada)
  • $ u $ é a velocidade do estudante que queremos descobrir

Passo 5

O estudante percebe 4 batimentos por segundo, que é a diferença entre a frequência original e a refletida:
|f'' - f| = 4 Hz
Então, substituindo na fórmula:
|512 cdot 340 + u340 - u - 512| = 4

Passo 6

Vamos simplificar dividindo ambos os lados por 512:
|340 + u340 - u - 1| = 4512
|340 + u340 - u - 1| = 1128

Passo 7

Resolvendo a equação:
340 + u340 - u - 1 = 1128
340 + u340 - u = 1 + 1128 = 129128

Passo 8

Multiplicando ambos os lados por $ 340 - u $:
340 - u

Passo 9

Distribuindo o lado direito:
340 + u = 129 cdot 340128 - 129 cdot u128
340 + u = 342.65625 - 1.0078125u

Passo 10

Rearranjando para isolar $ u $:
u
u + 1.0078125u = 342.65625 - 340

Passo 11

Finalmente, dividindo para achar $ u $:
u

Resposta

A velocidade do estudante é aproximadamente 1,325 , m/s.

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