Um estudante anda por uma longa galeria com um diapasão emitindo a 512 Hz. A galeria está fechada, no seu final, de modo que o som se reflete e retorna ao estudante. Este percebe 4 batimentos por segundo. Qual a velocidade de deslocamento do estudante?
Passo 1
Então, a gente tem um estudante andando numa galeria fechada com um diapasão que tá fazendo 512 Hz. O som bate na parede e volta pra ele, e ele percebe 4 batimentos por segundo. Vamos usar o efeito Doppler pra descobrir quão rápido ele tá andando.
Passo 2
Primeiro, lembra como funciona o efeito Doppler? Básicamente, quando a fonte do som ou o observador tá se movendo, a frequência percebida muda. Se a fonte se aproxima, a frequência aumenta; se afasta, diminui. Aqui, o estudante tá se movendo em direção à parede, então vamos ver como isso afeta a frequência que ele ouve.
Passo 3
Como o som bate na parede e retorna, a gente tem duas mudanças de frequência: uma quando o som vai até a parede e outra quando volta pro estudante. Isso faz com que a frequência final percebida seja diferente da original.
Passo 4
A fórmula que vamos usar pra calcular a frequência refletida é:
Onde:
$ f = 512 $ Hz (frequência original do diapasão)
$ v = 340 $ m/s (velocidade do som no ar, aproximada)
$ u $ é a velocidade do estudante que queremos descobrir
Passo 5
O estudante percebe 4 batimentos por segundo, que é a diferença entre a frequência original e a refletida:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar dividindo ambos os lados por 512:
|340 + u340 - u - 1| = 4512
|340 + u340 - u - 1| = 1128
Passo 7
Resolvendo a equação:
340 + u340 - u - 1 = 1128
340 + u340 - u = 1 + 1128 = 129128
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por $ 340 - u $:
340 - u
Passo 9
Distribuindo o lado direito:
340 + u = 129 cdot 340128 - 129 cdot u128
340 + u = 342.65625 - 1.0078125u
Passo 10
Rearranjando para isolar $ u $:
u
u + 1.0078125u = 342.65625 - 340
Passo 11
Finalmente, dividindo para achar $ u $:
u
Resposta
A velocidade do estudante é aproximadamente 1,325 , m/s.