1. A fonte se desloca com uma velocidade de 80 m / s em relação ao ar tranqüilo, na direção de um ouvinte estacionário. (a) Achar o comprimento de onda do som entre a fonte e o ouvinte. (b) Achar a frequência ouvida pelo ouvinte.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve o deslocamento de uma fonte de som em relação a um ouvinte estacionário. O conteúdo está relacionado com ondas sonoras e o efeito Doppler. Para resolver, precisamos entender como a velocidade da fonte afeta o comprimento de onda e a frequência do som percebidos pelo ouvinte.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade da fonte, $ v_s = 80 , m/s $ (em direção ao ouvinte)
  • O ouvinte está estacionário, então a velocidade do ouvinte, $ v_o = 0 , m/s $
  • A velocidade do som no ar ($ v $) geralmente é aproximadamente $ 340 , m/s $

Passo 3

Para encontrar o comprimento de onda percebido ($ \lambda’ $) quando a fonte está em movimento, usamos a fórmula:
lambda'
Mas primeiro, precisamos encontrar a frequência emitida pela fonte ($ f $). No entanto, como não foi fornecida, assumiremos que queremos o comprimento de onda no ar quando a fonte está em movimento.

Passo 4

Considerando que a fonte está se aproximando do ouvinte, a frequência percebida ($ f’ f' éê f $). A fórmula do efeito Doppler para a frequência percebida é:
f
Como $ v_o = 0 $, simplificamos para:
f' = f ( v + vov - vs )

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
f' = f ( 340340 - 80 ) = f ( 340260 ) approx f times 1,3077
Isso significa que a frequência percebida é aproximadamente 1,3077 vezes a frequência emitida.

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda percebido ($ \lambda’ $), usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
lambda'
Rearranjando para $ \lambda’ $:
v = lambda' f'

Passo 7

Substituindo $ f’ $ da Passo 5:
f'
Então, o comprimento de onda percebido é aproximadamente $ 260/f $ metros.

Resposta

(a) O comprimento de onda do som entre a fonte e o ouvinte é aproximadamente $ \lambda’ \approx \frac{260}{f} $ metros.
(b) A frequência ouvida pelo ouvinte é cerca de $ f’ \approx 1,3077 \times f $.

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