- A fonte se desloca com uma velocidade de
em relação ao ar tranqüilo, na direção de um ouvinte estacionário. (a) Achar o comprimento de onda do som entre a fonte e o ouvinte. (b) Achar a frequência ouvida pelo ouvinte.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve o deslocamento de uma fonte de som em relação a um ouvinte estacionário. O conteúdo está relacionado com ondas sonoras e o efeito Doppler. Para resolver, precisamos entender como a velocidade da fonte afeta o comprimento de onda e a frequência do som percebidos pelo ouvinte.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Velocidade da fonte, $ v_s = 80 , m/s $ (em direção ao ouvinte)
- O ouvinte está estacionário, então a velocidade do ouvinte, $ v_o = 0 , m/s $
- A velocidade do som no ar ($ v $) geralmente é aproximadamente $ 340 , m/s $
Passo 3
Para encontrar o comprimento de onda percebido ($ \lambda’ $) quando a fonte está em movimento, usamos a fórmula:
Mas primeiro, precisamos encontrar a frequência emitida pela fonte ($ f $). No entanto, como não foi fornecida, assumiremos que queremos o comprimento de onda no ar quando a fonte está em movimento.
Passo 4
Considerando que a fonte está se aproximando do ouvinte, a frequência percebida ($ f’
f $). A fórmula do efeito Doppler para a frequência percebida é:
Como $ v_o = 0 $, simplificamos para:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Isso significa que a frequência percebida é aproximadamente 1,3077 vezes a frequência emitida.
Passo 6
Para encontrar o comprimento de onda percebido ($ \lambda’ $), usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Rearranjando para $ \lambda’ $:
Passo 7
Substituindo $ f’ $ da Passo 5:
Então, o comprimento de onda percebido é aproximadamente $ 260/f $ metros.
Resposta
(a) O comprimento de onda do som entre a fonte e o ouvinte é aproximadamente $ \lambda’ \approx \frac{260}{f} $ metros.
(b) A frequência ouvida pelo ouvinte é cerca de $ f’ \approx 1,3077 \times f $.