Uma aeronave voa entre duas cidades separadas de 4800 km com velocidade constante de
. Qual é a duração da viagem para um observador no solo? E para um observador dentro da aeronave? Dica: Como a sua calculadora não apresenta precisão suficiente, considere fazer uma expansão binomial:
.
Passo 1
O enunciado dá a distância entre as cidades
e a velocidade constante da aeronave
. Pede (i) o tempo de viagem para um observador no solo e (ii) o tempo próprio para um observador dentro da aeronave, levando em conta dilatação temporal relativística. Para (i) basta usar
. Para (ii) usamos a fórmula da relatividade restrita
e aplicamos a expansão binomial em
com
.
Passo 2
Convertendo a distância para metros e calculando o tempo no solo:
Passo 3
Para o observador na aeronave, o tempo próprio é
onde
Passo 4
Usando a expansão binomial
com
, obtemos
Passo 5
O acréscimo relativístico é de apenas
, desprezível diante de
.
Resposta
Para o observador no solo:
Para o observador na aeronave: