Um gás ideal, inicialmente a 300 K . é comprimido à pressão constante igual a 25 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}, de um volume de 3,0 metros cubicos até um volume de 1.8 metros cúbicos. Durante o processo, o gás perde 751 de calor. Quais serảo (a) a variação de energia interna do gás e (b) a temperatura final do gás?

Passo 1

O enunciado trata de um gás ideal submetido a uma compressão isobárica (pressão constante) de P=25\\ \mathrm{N/m^{2}}, de um volume inicial V_{1}=3{,}0\\ \mathrm{m^{3}} até um volume final V_{2}=1{,}8\\ \mathrm{m^{3}}. A temperatura inicial é T_{1}=300\\ \mathrm{K} e o gás “perde 751 de calor” — isto é, Q=-751\\ \mathrm{J}. Precisamos usar a primeira lei da termodinâmica
\Delta U = Q - W
e a lei dos gases ideais em processo isobárico para achar a variação de energia interna \Delta U e a temperatura final T_{2}.

Passo 2

Calcular o trabalho realizado pelo gás. Num processo isobárico,
W = P\,(V_{2}-V_{1}).
Substituindo,
W = 25\cdot\bigl(1{,}8 - 3{,}0\bigr) = 25\cdot(-1{,}2) = -30\\ \mathrm{J}.
O sinal negativo indica que o trabalho é feito sobre o gás (ou seja, o gás recebe 30\\ \mathrm{J}).

Passo 3

Aplicar a primeira lei da termodinâmica:
\Delta U = Q - W.
Como Q=-751\\ \mathrm{J} e W=-30\\ \mathrm{J},
\Delta U = (-751) - (-30) = -751 + 30 = -721\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Encontrar a temperatura final usando a relação isobárica do gás ideal, que segue
\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} \quad\Longrightarrow\quad T_{2} = T_{1}\,\frac{V_{2}}{V_{1}}.
Logo,
T_{2} = 300\cdot\frac{1{,}8}{3{,}0} = 300\cdot0{,}6 = 180\\ \mathrm{K}.

Resposta

(a) \Delta U = -721\\ \mathrm{J}.
(b) T_{2} = 180\\ \mathrm{K}.

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