Questão) Considere uma bicicleta em movimento com velocidade linear para a direita.
(a) Qual é a direção do momento angular das rodas da bicicleta?
(b) Considere que a pessoa se desloque sem pedalar, ou seja sem que haja um torque propulsor, numa superfície plana, e que num pequeno espaço de tempo podemos desconsiderar atrito nos mancais da roda. Neste caso a velocidade angular é constante, e a bicicleta permanece na vertical. O que acontece com o momento angular nesse caso?
(c) Ainda na mesma situação de (b), considere que um pequeno sapo pula e fica grudado no aro da roda. Nesse caso a velocidade da bicicleta muda? Porque?
(d) Quando a bicicleta está totalmente na vertical qual é o torque na roda devido ao seu peso? E quando a bicicleta inclina um pouco? O que acontece com o torque resultante nesses dois casos, e consequentemente qual é o movimento da roda?
(b) Considere que a pessoa se desloque sem pedalar, ou seja sem que haja um torque propulsor, numa superfície plana, e que num pequeno espaço de tempo podemos desconsiderar atrito nos mancais da roda. Neste caso a velocidade angular é constante, e a bicicleta permanece na vertical. O que acontece com o momento angular nesse caso?
(c) Ainda na mesma situação de (b), considere que um pequeno sapo pula e fica grudado no aro da roda. Nesse caso a velocidade da bicicleta muda? Porque?
(d) Quando a bicicleta está totalmente na vertical qual é o torque na roda devido ao seu peso? E quando a bicicleta inclina um pouco? O que acontece com o torque resultante nesses dois casos, e consequentemente qual é o movimento da roda?
Passo 1
O enunciado trata do momento angular
das rodas de uma bicicleta que se desloca para a direita. Vamos usar:
– A regra da mão direita para determinar a direção de .
– O princípio da conservação do momento angular na ausência de torque externo.
– A relação entre velocidade linear de rolamento sem deslizamento e velocidade angular: .
– O torque e o efeito de precessão quando
.
– A regra da mão direita para determinar a direção de
– O princípio da conservação do momento angular na ausência de torque externo.
– A relação entre velocidade linear de rolamento sem deslizamento e velocidade angular:
– O torque
Passo 2
Para a roda rolando sem deslizar para a direita com velocidade linear
e velocidade angular
, o eixo de rotação é horizontal e perpendicular a
. Aplicando a regra da mão direita (dedo indicador ao longo do eixo na direção de
, dedos curvados no sentido de rotação), obtemos que o vetor momento angular
aponta ao longo do eixo da roda, perpendicular ao plano dela. Em particular, para rolamento para a direita,
aponta horizontalmente de frente para trás, ao longo do eixo da bicicleta.
Passo 3
Na situação de (b) não há torque propulsor nem atrito nos mancais, e o único torque externo possível seria o da roda com o chão, mas em rolamento sem deslizamento esse torque não altera
da roda. Logo
Portanto o momento angular
da roda permanece constante em magnitude e direção.
Passo 4
Quando o sapo de massa
pula e gruda no aro, o momento de inércia da roda em torno do eixo aumenta de
para
. Como não há torque externo que modifique
, vale
Isso obriga a roda a diminuir sua velocidade angular:
E, para continuar rolando sem deslizar, a velocidade linear da bicicleta passa a ser
ou seja, a bicicleta desacelera.
Passo 5
O peso da roda (e do conjunto) atua no centro de massa, que coincide com o eixo da roda:
– Quando a bicicleta está perfeitamente vertical, o vetor posição do CM em relação ao ponto de apoio no solo é paralelo ao eixo da roda, então
– Quando a bicicleta está perfeitamente vertical, o vetor posição
Sem torque, a roda não sofre precessão e sua orientação não muda.
– Se a bicicleta se inclina um pouco, não está mais paralelo ao eixo da roda, e aparece um torque
– Se a bicicleta se inclina um pouco,
perpendicular a
. Isso gera precessão:
gira ao redor da vertical, fazendo a roda (e, no caso da roda dianteira, o guidão) virar, mantendo o equilíbrio.
Resposta
(a)
aponta ao longo do eixo da roda, horizontal e de frente para trás, determinado pela regra da mão direita.
(b) Como não há torque externo, permanece constante (mesma intensidade e direção).
(c) O sapo aumenta o momento de inércia; para conservar ,
diminui, e assim
diminui, ou seja, a bicicleta desacelera.
(d) Com a bicicleta vertical, ; quando inclinada,
, o que causa precessão do vetor
e faz a roda (guidão) virar, ajudando o equilíbrio.
(b) Como não há torque externo,
(c) O sapo aumenta o momento de inércia; para conservar
(d) Com a bicicleta vertical,