\mathbf{2 0}^{\text {a }} Questão) Considere uma bicicleta em movimento com velocidade linear para a direita.
(a) Qual é a direção do momento angular das rodas da bicicleta?
(b) Considere que a pessoa se desloque sem pedalar, ou seja sem que haja um torque propulsor, numa superfície plana, e que num pequeno espaço de tempo podemos desconsiderar atrito nos mancais da roda. Neste caso a velocidade angular é constante, e a bicicleta permanece na vertical. O que acontece com o momento angular nesse caso?
(c) Ainda na mesma situação de (b), considere que um pequeno sapo pula e fica grudado no aro da roda. Nesse caso a velocidade da bicicleta muda? Porque?
(d) Quando a bicicleta está totalmente na vertical qual é o torque na roda devido ao seu peso? E quando a bicicleta inclina um pouco? O que acontece com o torque resultante nesses dois casos, e consequentemente qual é o movimento da roda?

Passo 1

O enunciado trata do momento angular \mathbf{L} das rodas de uma bicicleta que se desloca para a direita. Vamos usar:
– A regra da mão direita para determinar a direção de \mathbf{L}.
– O princípio da conservação do momento angular na ausência de torque externo.
– A relação entre velocidade linear de rolamento sem deslizamento e velocidade angular: v=R\,\omega.
– O torque \boldsymbol{\tau}=\mathbf{r}\times\mathbf{F} e o efeito de precessão quando \boldsymbol{\tau}\perp\mathbf{L}.

Passo 2

Para a roda rolando sem deslizar para a direita com velocidade linear \mathbf{v} e velocidade angular \boldsymbol{\omega}, o eixo de rotação é horizontal e perpendicular a \mathbf{v}. Aplicando a regra da mão direita (dedo indicador ao longo do eixo na direção de \boldsymbol{\omega}, dedos curvados no sentido de rotação), obtemos que o vetor momento angular
\mathbf{L}=I\,\boldsymbol{\omega}
aponta ao longo do eixo da roda, perpendicular ao plano dela. Em particular, para rolamento para a direita, \mathbf{L} aponta horizontalmente de frente para trás, ao longo do eixo da bicicleta.

Passo 3

Na situação de (b) não há torque propulsor nem atrito nos mancais, e o único torque externo possível seria o da roda com o chão, mas em rolamento sem deslizamento esse torque não altera \mathbf{L} da roda. Logo
\boldsymbol{\tau}_{\rm ext}=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{d\mathbf{L}}{dt}=0.
Portanto o momento angular \mathbf{L} da roda permanece constante em magnitude e direção.

Passo 4

Quando o sapo de massa m pula e gruda no aro, o momento de inércia da roda em torno do eixo aumenta de I_i para I_f>I_i. Como não há torque externo que modifique \mathbf{L}, vale
L_i=I_i\omega_i=I_f\omega_f=L_f.
Isso obriga a roda a diminuir sua velocidade angular:
\omega_f = \frac{I_i}{I_f}\,\omega_i<\omega_i.
E, para continuar rolando sem deslizar, a velocidade linear da bicicleta passa a ser
v_f=R\,\omega_f<R\,\omega_i=v_i,
ou seja, a bicicleta desacelera.

Passo 5

O peso da roda (e do conjunto) atua no centro de massa, que coincide com o eixo da roda:
– Quando a bicicleta está perfeitamente vertical, o vetor posição \mathbf{r} do CM em relação ao ponto de apoio no solo é paralelo ao eixo da roda, então
\boldsymbol{\tau}=\mathbf{r}\times m\mathbf{g}=0.
Sem torque, a roda não sofre precessão e sua orientação não muda.
– Se a bicicleta se inclina um pouco, \mathbf{r} não está mais paralelo ao eixo da roda, e aparece um torque
\boldsymbol{\tau}=\mathbf{r}\times m\mathbf{g}\neq0
perpendicular a \mathbf{L}. Isso gera precessão: \mathbf{L} gira ao redor da vertical, fazendo a roda (e, no caso da roda dianteira, o guidão) virar, mantendo o equilíbrio.

Resposta

(a) \mathbf{L} aponta ao longo do eixo da roda, horizontal e de frente para trás, determinado pela regra da mão direita.
(b) Como não há torque externo, \mathbf{L} permanece constante (mesma intensidade e direção).
(c) O sapo aumenta o momento de inércia; para conservar \mathbf{L}, \omega diminui, e assim v=R\omega diminui, ou seja, a bicicleta desacelera.
(d) Com a bicicleta vertical, \boldsymbol{\tau}=0; quando inclinada, \boldsymbol{\tau}=\mathbf{r}\times m\mathbf{g}\neq0, o que causa precessão do vetor \mathbf{L} e faz a roda (guidão) virar, ajudando o equilíbrio.

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