(AFA 2015) Seja o quadrado e o ponto pertencente ao segmento . Sabendose que a área do triângulo , a área do trapézio e a área do quadrado formam juntas, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (P.A.) e a soma das áreas desses polígonos é igual a , tem-se que a medida do segmento EB
a) é fração própria.
b) é decimal exato.
c) é decimal não-exato e periódico.
d) pertence ao conjunto
Passo 1
O enunciado nos dá um quadrado de lado e um ponto em tal que . Precisamos usar geometria plana (cálculo de áreas) e a propriedade de Progressão Aritmética (P.A.) para as áreas do triângulo , do trapézio e do próprio quadrado, sabendo que a soma dessas áreas é .
Passo 2
Vamos expressar cada área em função de e . Colocando , , , e , temos:
A área do triângulo :
A área do trapézio BCDE cujo bases são CD (comprimento s) e BE (comprimento x), altura s: