Se A é a matriz na base canônica de T: R^3 R^3, dada por T(x, y, z)=(z, x-y,-z), julgue as afirmativas:
(a) a dimensão do núcleo de T é 2;

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
Tcolon R^3 to R^3, T(x,y,z) = (z,;x - y,;-,z),
e pede a dimensão do núcleo de T. Para isso, vamos resolver o sistema T(x,y,z)=(0,0,0).

Passo 2

Impondo T(x,y,z)=(0,0,0), obtemos o sistema
z = 0, x - y = 0, -,z = 0

Passo 3

Da primeira e terceira equações segue z=0. Da segunda, x-y=0 implica x=y.
Logo
ker T = (x,x,0)mid xinR
é gerado pelo vetor (1,1,0).

Passo 4

O espaço gerado por um único vetor tem dimensão 1. Portanto
dimker T = 1 neq 2

Resposta

Falsa.

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