Se
é a matriz na base canônica de
, dada por
, julgue as afirmativas:
(a) a dimensão do núcleo de
é 2;
(a) a dimensão do núcleo de
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede a dimensão do núcleo de
. Para isso, vamos resolver o sistema
.
Passo 2
Impondo
, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira e terceira equações segue
z=0 . Da segunda,
x-y=0 implica
x=y .
Logo
Logo
é gerado pelo vetor
(1,1,0) .
Passo 4
O espaço gerado por um único vetor tem dimensão
1 . Portanto
Resposta
Falsa.