Sejam as bases
de
e
, respectivamente. Se
, determine
.
Passo 1
O enunciado dá a aplicação linear
e as bases
Para encontrar
, aplicamos
em cada vetor de
e expressamos o resultado na base
. As coordenadas obtidas serão as colunas da matriz procurada.
Passo 2
Calculemos
Passo 3
Para expressar
na base
, escrevemos
isto é,
Isso gera o sistema
Resolvendo, obtemos
Passo 4
Para
F(v2)=(4,-2,0) , buscamos
isto é
Resolvendo, obtemos
Passo 5
As colunas de
[F]beta^alpha são os vetores de coordenadas de
F(v1) e
F(v2) em
beta . Assim