Considere um sistema de massa-mola, com 3 molas de k=100 N / m e M=200 g. Se deslocamos o sistema inicialmente com uma força externa até distância de 8,00 cm, e depois soltamos o bloco. considere que o bloco permanece na superfície liso e sem atrito. Calcule
A velocidade máxima do bloco, (0,5 pontos)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de sistemas massa-mola. Temos 3 molas com constante elástica de $ k = 100 , N/m $ cada e uma massa de $ M = 200 , g $. O sistema é esticado até 8,00 cm e depois solto. Queremos encontrar a velocidade máxima do bloco. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial e cinética em sistemas oscilatórios.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a massa de gramas para quilogramas:
M = 200 , g = 0,2 , kg

Passo 3

Como temos 3 molas em paralelo, a constante elástica total $ k_{total} $ é a soma das constantes individuais:
ktotal

Passo 4

A energia potencial armazenada nas molas quando esticadas é dada por:
U = 12 ktotal x^2
onde $ x = 8,00 , cm = 0,08 , m $.

Passo 5

A energia cinética do bloco no ponto de velocidade máxima é:
K = 12 M v^2

Passo 6

No ponto de velocidade máxima, a energia potencial é totalmente convertida em energia cinética:
U = K
12 ktotal x^2 = 12 M v^2

Passo 7

Simplificando a equação:
ktotal x^2 = M v^2
v = x raizktotalM

Passo 8

Substituindo os valores:
v = 0,08 times raiz3000,2
v = 0,08 times raiz1500
v = 0,08 times 38,73
v approx 3,10 , m/s

Resposta

A velocidade máxima do bloco é aproximadamente $ 3,10 , m/s $.

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