A afirmação "
contínua em
" é falsa ou verdadeira? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se a condição
implica que
é contínua em
. O conteúdo envolve os conceitos de limites laterais e de continuidade de uma função.
Passo 2
Se
então dizemos que o limite
existe e vale
.
Passo 3
Porém, para
ser contínua em
é preciso também que
Assim, além da existência do limite, precisamos que o valor de
em
coincida com esse limite.
Passo 4
Um contraexemplo simples é
Aqui, ao tomarmos
p=0 , temos
logo
limxto0f(x)=0 , mas
f(0)=1neq0 . Portanto
f não é contínua em
0 apesar de as duas limitações laterais coincidirem.
Resposta
A afirmação é falsa.