Para cada uma das seguintes funções encontre
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da expressão
quando
se aproxima de 2. A função dada é
para
. Esse tipo de limite é importante para entender como a função se comporta perto de um ponto específico.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Substituindo
por 2 na função:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na expressão do limite:
Passo 4
Para simplificar a expressão, precisamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador. O menor denominador comum entre
e
é
. Assim:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, fatoramos o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Perceba que
é o mesmo que
. Então:
Cancelamos
no numerador e denominador.
Passo 7
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por 2:
Resposta
O limite é
.