Calcule:
lim x 1^+ 3 x-5x^2+3 x-4

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite unilateral
limxto1^+3x-5x^2+3x-4.
O conteúdo envolvido é limite de função racional em ponto de descontinuidade vertical, e vamos precisar fatorar o denominador e analisar o sinal dos fatores ao nos aproximarmos de 1 pela direita.

Passo 2

Fatoramos o denominador da função racional:
x^2 + 3x - 4 = (x-1)(x+4)
No numerador, ao aproximar x de 1, temos
3x - 5 l|x=1 = 3cdot1 - 5 = -2,
um valor finito diferente de zero.

Passo 3

Ao nos aproximarmos de x=1 pela direita, o fator (x-1) é um número positivo muito pequeno e (x+4) tende a 5 (positivo). Assim o produto (x-1)(x+4) tende a zero pelo lado positivo, enquanto o numerador tende a -2. Logo a fração se comporta como
-2pequeno positivo ;longrightarrow; -infty

Resposta

-infty

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