Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
((-1, \sqrt{3}, 2))

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto em coordenadas cartesianas (x,y,z)=(-1,raiz3,2) para coordenadas cilíndricas (r,theta,z). Na coordenada cilíndrica temos as fórmulas:
r = raizx^2 + y^2, theta = atan2(y,x), z = z

Passo 2

Calcular r:
r = raiz(-1)^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = 2

Passo 3

Determinar theta. Primeiro calculamos o arco-tangente
arctanyx = arctanl(tfracraiz3-1r) = -arctan(raiz3) = -tfracpi3
Como x<0 e y>0, o ponto está no segundo quadrante, e ajustamos
theta = pi + l(-tfracpi3r) = tfrac2pi3

Passo 4

O valor de z em coordenadas cilíndricas é o mesmo que em cartesianas, ou seja,
z = 2

Resposta

(r,theta,z) = l(2,tfrac2pi3,2r)

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