Nos Exercícios 1 e 2, suponha que você deseja testar a afirmação de que os dados amostrais emparelhados provêm de uma população para a qual a diferença média é . Adotando o nivel de 0,05 de significância, ache (a) a estatística de teste os valores críticos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para testar se a média das diferenças entre dois conjuntos de dados amostrais emparelhados é igual a zero, ou seja, . Estamos trabalhando com teste de hipóteses para dados emparelhados, e vamos precisar calcular a média das diferenças (), o desvio padrão das diferenças (), a estatística de teste t, e os valores críticos para um nível de significância de 5% (0,05).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das diferenças (). Para isso, você subtrai cada par de observações emparelhadas e depois calcula a média desses resultados. A fórmula é:
Onde é a diferença entre cada par de observações e é o número de pares.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão das diferenças (). Esse valor nos mostra a dispersão das diferenças em relação à média delas. A fórmula é:
Isso significa que você subtrai a média das diferenças de cada diferença individual, eleva ao quadrado, soma tudo e divide por n-1, depois tira a raiz quadrada.
Passo 4
Com bard e sd em mãos, podemos calcular a estatística de teste t. Essa estatística nos ajuda a determinar se a média das diferenças é significativamente diferente de zero. A fórmula é:
t = bard - mudsd / raizn
Aqui, mud é a média hipotética (no caso, 0), e n é o número de pares. O denominador é o erro padrão da média das diferenças.
Passo 5
Por fim, precisamos encontrar os valores críticos para o teste t com um nível de significância de 0,05. Isso depende dos graus de liberdade, que são n-1. Usamos uma tabela t de Student ou uma ferramenta estatística para encontrar esses valores. Como o teste é bilateral (verifica se é diferente de zero, tanto positiva quanto negativamente), dividimos o nível de significância pelos dois lados, ficando 0,025 em cada extremidade.