Nas afirmações abaixo, assinale todas (e apenas) as que são verdadeiras
Se f(1)>0 e f(3)<0, então existe um número c, 1<c<3 tal como f(c)=0.

Passo 1

Então, a questão nos pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira:
“Se f(1) > 0 e f(3) < 0 , então existe um número c , tal que 1 < c < 3 e f(c) = 0 .”
Vamos usar o conteúdo do Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a determinar se uma função atinge certos valores entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o Teorema do Valor Intermediário (TVI) diz. Ele afirma que se uma função f é contínua em um intervalo fechado [a, b] e N é qualquer número entre f(a) e f(b) , então existe pelo menos um número c em (a, b) tal que f(c) = N .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema, temos:
  • a = 1 e b = 3
  • f(1) > 0 e f(3) < 0 , então 0 está entre f(1) e f(3)

Passo 4

Para usar o TVI, precisamos garantir que a função f seja contínua no intervalo [1, 3]. Assumindo que f é contínua (já que a questão sugere isso implícitamente), podemos aplicar o teorema.

Passo 5

Pelo TVI, já que 0 está entre f(1) e f(3) , e f é contínua em [1, 3], existe pelo menos um número c em (1, 3) tal que f(c) = 0 .

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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