Nas afirmações abaixo, assinale todas (e apenas) as que são verdadeiras
Se
e
, então existe um número
tal como
.
Se
Passo 1
Então, a questão nos pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira:
“Se
e
, então existe um número
, tal que
e
.”
Vamos usar o conteúdo do Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a determinar se uma função atinge certos valores entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o Teorema do Valor Intermediário (TVI) diz. Ele afirma que se uma função
é contínua em um intervalo fechado
e
é qualquer número entre
e
, então existe pelo menos um número
em
tal que
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, temos:
-
e -
e , então está entre e
Passo 4
Para usar o TVI, precisamos garantir que a função
seja contínua no intervalo
. Assumindo que
é contínua (já que a questão sugere isso implícitamente), podemos aplicar o teorema.
Passo 5
Pelo TVI, já que
está entre
e
, e
é contínua em
, existe pelo menos um número
em
tal que
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.