Considere o campo vetorial
(c) Calcule
onde
é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é o traçado paramétrico
O conteúdo principal é integral de linha de campo vetorial e uso do Teorema Fundamental das Integrais de Linha (campo conservativo).
Passo 2
Verificamos se
é conservativo, checando se
Calculando,
logo são iguais e
é conservativo num domínio simplesmente conexo.
Passo 3
Como
, buscamos
tal que
e
.
Integramos em
:
Integramos
Agora diferenciamos em
e igualamos a
:
Podemos tomar
. Assim
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental das Integrais de Linha,
Como
e
, temos