Seja
o quarto de elipse de equação
ou seja, aquele trecho da elipse localizado no primeiro quadrante, e considere a função escalar
definida em
.
(b) Calcule a integral
(b) Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
é o quarto de elipse
em
e
.
O conteúdo aqui é “integral de linha de função escalar”: basta parametrizar , calcular
e avaliar
sob essa parametrização.
O conteúdo aqui é “integral de linha de função escalar”: basta parametrizar
Passo 2
Parametrizamos o quarto de elipse por
Então
e por definição
Passo 3
Como
é constante, a integral fica
Reescrevendo
leva a
Passo 4
A integral
é o integral elíptico completo de segunda espécie
. Aqui
, logo
Resposta
onde
é o integral elíptico completo de segunda espécie.