Nas afirmações abaixo, assinale todas (e apenas) as que são verdadeiras
Se f(x)>1 para todo x in R e o limite lim x 0 f(x) existe, então lim x 0 f(x)>1.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está dizendo. Temos uma função f(x) que é sempre maior que 1 para todo x real. Além disso, o limite de f(x) quando x se aproxima de 0 existe. A afirmação que precisamos verificar é: "Então, o limite de f(x) quando x se aproxima de 0 é maior que 1."
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites e como as funções se comportam perto de certos pontos.

Passo 2

Primeiro, sabemos que f(x) > 1 para todo x . Isso significa que, não importa qual valor de x a gente escolha, f(x) sempre vai ser maior que 1.

Passo 3

Agora, o limite limlimitsx to 0 f(x) existe. Isso quer dizer que, à medida que x se aproxima de 0, f(x) se aproxima de algum valor específico.

Passo 4

A pergunta é: esse limite necessariamente tem que ser maior que 1? Vamos pensar no seguinte: se f(x) é sempre maior que 1, mas está se aproximando de 1, o limite pode ser igual a 1? Sim!

Passo 5

Vamos ver um exemplo para esclarecer isso. Considere a função f(x) = 1 + |x| . Aqui, f(x) > 1 para todo x diferente de 0. Quando x se aproxima de 0, f(x) se aproxima de 1. Ou seja, limlimitsx to 0 f(x) = 1 , que não é maior que 1, mas igual a 1.

Resposta

A afirmação é falsa. O limite de f(x) quando x se aproxima de 0 pode ser igual a 1, mesmo que f(x) > 1 para todo x .

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