1. Seja a função f(x)=1x^2
    (a) Qual é o domínio dessa função?
    (b) Quando x aproxima cada vez mais de zero, f(x) tende para qual número real?
    (c) Quando x pm infty, f(x) tende para qual número real?

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = 1x^2
e pede:
– (a) o domínio de f;
– (b) o limite de f(x) quando x se aproxima de zero;
– (c) o limite de f(x) quando xtopminfty.
Para resolver, vamos usar ideia de domínios de funções racionais (proíbem divisões por zero) e propriedades de limites em pontos finitos e infinitos.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que não podemos ter divisor zero. Aqui o denominador é x^2, que só vale zero se x=0. Logo o domínio é todos os reais, exceto 0:
xinRmid xneq0

Passo 3

Para o limite em xto0, observamos que x^2>0 para qualquer xneq0 e quanto mais perto de zero, mais pequeno fica x^2, fazendo 1x^2 crescer sem limite superior. Assim
limxto01x^2 = +infty,
isto é, não converge a número real finito, diverge para +infty.

Passo 4

Para o limite em xto+infty (e de modo idêntico em xto-infty), note que conforme lvert xrvert cresce, x^2 cresce ainda mais rápido, fazendo 1x^2 decair para zero. Portanto
limxto+infty1x^2 = 0 e limxto-infty1x^2 = 0

Resposta

(a) xinRmid xneq0
(b) Não converge a número real (diverge para +infty)
(c) 0 (para xto+infty ou xto-infty)

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