- Seja a função
(a) Qual é o domínio dessa função?
(b) Quando
aproxima cada vez mais de zero,
tende para qual número real?
(c) Quando
tende para qual número real?
(a) Qual é o domínio dessa função?
(b) Quando
(c) Quando
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
– (a) o domínio de ;
– (b) o limite de quando
se aproxima de zero;
– (c) o limite de quando
.
– (a) o domínio de
– (b) o limite de
– (c) o limite de
Para resolver, vamos usar ideia de domínios de funções racionais (proíbem divisões por zero) e propriedades de limites em pontos finitos e infinitos.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que não podemos ter divisor zero. Aqui o denominador é
, que só vale zero se
. Logo o domínio é todos os reais, exceto
:
Passo 3
Para o limite em
, observamos que
para qualquer
e quanto mais perto de zero, mais pequeno fica
, fazendo
crescer sem limite superior. Assim
isto é, não converge a número real finito, diverge para
.
Passo 4
Para o limite em
(e de modo idêntico em
), note que conforme
cresce,
cresce ainda mais rápido, fazendo
decair para zero. Portanto
Resposta
(a)
(b) Não converge a número real (diverge para )
(c) (para
ou
)
(b) Não converge a número real (diverge para
(c)