3 Qual das afirmações abaixo a respeito do movimento harmônico simples é falsa?
a) O gráfico do deslocamento em função do tempo para um objeto em movimento harmônico simples é uma curva senoidal.
b) A força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples tem a mesma direção e o mesmo sentido que o deslocamento do objeto.
c) A amplitude do movimento de um objeto em movimento harmônico simples é a distância máxima atingida pelo objeto em relação à posição de equilíbrio.
d) A força a que está sujeito um objeto em movimento harmônico simples é nula quando o objeto está na posição de equilíbrio.
e) O módulo da força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples é proporcional ao deslocamento do objeto em relação à posição de equilíbrio.

Passo 1

O enunciado pede: escolher qual das afirmações a seguir sobre o movimento harmônico simples (MHS) é falsa. As alternativas são:
a) O gráfico do deslocamento em função do tempo para um objeto em movimento harmônico simples é uma curva senoidal.
b) A força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples tem a mesma direção e o mesmo sentido que o deslocamento do objeto.
c) A amplitude do movimento de um objeto em movimento harmônico simples é a distância máxima atingida pelo objeto em relação à posição de equilíbrio.
d) A força a que está sujeito um objeto em movimento harmônico simples é nula quando o objeto está na posição de equilíbrio.
e) O módulo da força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples é proporcional ao deslocamento do objeto em relação à posição de equilíbrio.

Passo 2

Vamos começar do básico: a equação matemática que descreve o deslocamento no MHS. Uma forma comum é
x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),
onde:
  • x(t) é o deslocamento (em relação à posição de equilíbrio) no instante t;
  • A é a amplitude (a distância máxima ao equilíbrio);
  • \omega é a frequência angular (medida de quão rápido o movimento oscila);
  • \varphi é a fase inicial (deslocamento de tempo inicial);
  • t é o tempo.
Aqui cada símbolo significa algo físico concreto: amplitude é um comprimento positivo, \omega tem unidades de \text{rad/s}, etc.

Passo 3

Derivando x(t) para obter velocidade e aceleração, temos:
v(t)=\frac{dx}{dt}=-A\omega\sin(\omega t+\varphi),
a(t)=\frac{d^2x}{dt^2}=-A\omega^2\cos(\omega t+\varphi).
Observe que, pela forma de x(t), a aceleração pode ser escrita como
a(t)=-\omega^2 x(t).
Essa relação é a característica do MHS: a aceleração é proporcional ao deslocamento e aponta no sentido contrário.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton ( F=ma) ao oscilador, a força resultante sobre a massa é
F(t)=m a(t)= -m\omega^2 x(t).
Se definirmos k=m\omega^2 (constante elástica efetiva), obtemos a forma familiar da força restauradora:
F(t)=-k x(t).
Aqui cada termo significa:
  • F(t) é a força total (restauradora) atuando na massa;
  • k é uma constante positiva que relaciona força e deslocamento;
  • o sinal negativo indica que a força tem sentido oposto ao deslocamento.

Passo 5

A partir de F(t)=-k x(t) tiramos imediatamente duas coisas importantes:
  1. O módulo (valor absoluto) da força é
|F(t)|=k|x(t)|,
ou seja, o módulo da força restauradora é proporcional ao deslocamento. Isso confirma que a alternativa e) é verdadeira.
2) Quando o objeto está na posição de equilíbrio temos x=0. Substituindo,
F= -k\cdot 0 = 0.
Portanto, na posição de equilíbrio a força restauradora (e, no modelo ideal, a força resultante) é nula — a alternativa d) é verdadeira.

Passo 6

Sobre amplitude: pela definição usada em x(t)=A\cos(\dots), a amplitude A é o valor máximo de |x(t)|, isto é, a distância máxima do ponto de equilíbrio que o objeto atinge. Logo a alternativa c) é verdadeira.

Passo 7

Sobre formato do gráfico x(t): tanto \cos quanto \sin geram curvas senoidais (onde o deslocamento varia de forma periódica e suave). Assim o gráfico de x versus t é uma curva senoidal, então a alternativa a) é verdadeira.

Passo 8

Agora analisando a alternativa b) cuidadosamente: ela diz que “a força restauradora … tem a mesma direção e o mesmo sentido que o deslocamento”. Devemos distinguir direção e sentido: direção refere-se à linha ao longo da qual o vetor atua (por exemplo, a linha do movimento), sentido indica para qual lado ao longo dessa linha (positivo ou negativo).
Da equação F=-k x:
  • Se x>0 (deslocado para o lado positivo), então F=-k x<0: a força aponta para o lado negativo — ou seja, sentido oposto ao deslocamento.
  • Se x<0, então F=-k x>0: a força aponta para o lado positivo — novamente sentido oposto ao deslocamento.
Portanto a força restauradora tem a mesma direção da linha do deslocamento (ambas ao longo do eixo), mas TEM sentindo OPPOSTO ao deslocamento. A alternativa afirma que tem “mesmo sentido”, o que é falso.

Passo 9

Resumo lógico:
  • a) verdadeira (deslocamento é senoidal);
  • b) falsa (a força tem sentido oposto ao deslocamento);
  • c) verdadeira (amplitude = distância máxima ao equilíbrio);
  • d) verdadeira (em x=0 a força restauradora é zero);
  • e) verdadeira (módulo da força proporcional ao deslocamento: |F|=k|x|).

Resposta

b)

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