3 Qual das afirmações abaixo a respeito do movimento harmônico simples é falsa?
a) O gráfico do deslocamento em função do tempo para um objeto em movimento harmônico simples é uma curva senoidal.
b) A força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples tem a mesma direção e o mesmo sentido que o deslocamento do objeto.
c) A amplitude do movimento de um objeto em movimento harmônico simples é a distância máxima atingida pelo objeto em relação à posição de equilíbrio.
d) A força a que está sujeito um objeto em movimento harmônico simples é nula quando o objeto está na posição de equilíbrio.
e) O módulo da força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples é proporcional ao deslocamento do objeto em relação à posição de equilíbrio.
a) O gráfico do deslocamento em função do tempo para um objeto em movimento harmônico simples é uma curva senoidal.
b) A força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples tem a mesma direção e o mesmo sentido que o deslocamento do objeto.
c) A amplitude do movimento de um objeto em movimento harmônico simples é a distância máxima atingida pelo objeto em relação à posição de equilíbrio.
d) A força a que está sujeito um objeto em movimento harmônico simples é nula quando o objeto está na posição de equilíbrio.
e) O módulo da força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples é proporcional ao deslocamento do objeto em relação à posição de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado pede: escolher qual das afirmações a seguir sobre o movimento harmônico simples (MHS) é falsa. As alternativas são:
a) O gráfico do deslocamento em função do tempo para um objeto em movimento harmônico simples é uma curva senoidal.
b) A força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples tem a mesma direção e o mesmo sentido que o deslocamento do objeto.
c) A amplitude do movimento de um objeto em movimento harmônico simples é a distância máxima atingida pelo objeto em relação à posição de equilíbrio.
d) A força a que está sujeito um objeto em movimento harmônico simples é nula quando o objeto está na posição de equilíbrio.
e) O módulo da força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples é proporcional ao deslocamento do objeto em relação à posição de equilíbrio.
a) O gráfico do deslocamento em função do tempo para um objeto em movimento harmônico simples é uma curva senoidal.
b) A força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples tem a mesma direção e o mesmo sentido que o deslocamento do objeto.
c) A amplitude do movimento de um objeto em movimento harmônico simples é a distância máxima atingida pelo objeto em relação à posição de equilíbrio.
d) A força a que está sujeito um objeto em movimento harmônico simples é nula quando o objeto está na posição de equilíbrio.
e) O módulo da força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples é proporcional ao deslocamento do objeto em relação à posição de equilíbrio.
Passo 2
Vamos começar do básico: a equação matemática que descreve o deslocamento no MHS. Uma forma comum é
onde:
-
é o deslocamento (em relação à posição de equilíbrio) no instante ; -
é a amplitude (a distância máxima ao equilíbrio); -
é a frequência angular (medida de quão rápido o movimento oscila); -
é a fase inicial (deslocamento de tempo inicial); -
é o tempo.
Aqui cada símbolo significa algo físico concreto: amplitude é um comprimento positivo,
tem unidades de
, etc.
Passo 3
Derivando
para obter velocidade e aceleração, temos:
Observe que, pela forma de
, a aceleração pode ser escrita como
Essa relação é a característica do MHS: a aceleração é proporcional ao deslocamento e aponta no sentido contrário.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton (
) ao oscilador, a força resultante sobre a massa é
Se definirmos
(constante elástica efetiva), obtemos a forma familiar da força restauradora:
Aqui cada termo significa:
-
é a força total (restauradora) atuando na massa; -
é uma constante positiva que relaciona força e deslocamento; - o sinal negativo indica que a força tem sentido oposto ao deslocamento.
Passo 5
A partir de
tiramos imediatamente duas coisas importantes:
- O módulo (valor absoluto) da força é
ou seja, o módulo da força restauradora é proporcional ao deslocamento. Isso confirma que a alternativa e) é verdadeira.
2) Quando o objeto está na posição de equilíbrio temos . Substituindo,
2) Quando o objeto está na posição de equilíbrio temos
Portanto, na posição de equilíbrio a força restauradora (e, no modelo ideal, a força resultante) é nula — a alternativa d) é verdadeira.
Passo 6
Sobre amplitude: pela definição usada em
, a amplitude
é o valor máximo de
, isto é, a distância máxima do ponto de equilíbrio que o objeto atinge. Logo a alternativa c) é verdadeira.
Passo 7
Sobre formato do gráfico
: tanto
quanto
geram curvas senoidais (onde o deslocamento varia de forma periódica e suave). Assim o gráfico de
versus
é uma curva senoidal, então a alternativa a) é verdadeira.
Passo 8
Agora analisando a alternativa b) cuidadosamente: ela diz que “a força restauradora … tem a mesma direção e o mesmo sentido que o deslocamento”. Devemos distinguir direção e sentido: direção refere-se à linha ao longo da qual o vetor atua (por exemplo, a linha do movimento), sentido indica para qual lado ao longo dessa linha (positivo ou negativo).
Da equação
:
- Se
(deslocado para o lado positivo), então : a força aponta para o lado negativo — ou seja, sentido oposto ao deslocamento. - Se
, então : a força aponta para o lado positivo — novamente sentido oposto ao deslocamento.
Portanto a força restauradora tem a mesma direção da linha do deslocamento (ambas ao longo do eixo), mas TEM sentindo OPPOSTO ao deslocamento. A alternativa afirma que tem “mesmo sentido”, o que é falso.
Passo 9
Resumo lógico:
- a) verdadeira (deslocamento é senoidal);
- b) falsa (a força tem sentido oposto ao deslocamento);
- c) verdadeira (amplitude = distância máxima ao equilíbrio);
- d) verdadeira (em
a força restauradora é zero); - e) verdadeira (módulo da força proporcional ao deslocamento:
).
Resposta
b)