Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se x^{3}<0, então, x<0.

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se, para x\in\mathbb{R}, a condição
x^3<0
implica necessariamente x<0.
O conteúdo envolve sinais de potências ímpares e a monotonicidade da função cúbica.

Passo 2

Note que
x^3 = x \cdot x \cdot x.
Se x\ge0, então cada um dos três fatores x é não-negativo, e o produto de números não-negativos é não-negativo. Portanto, sob a hipótese x\ge0 teríamos
x^3 \ge0,
o que contraria x^3<0. Logo, para que x^3<0 seja verdade, é preciso que x<0.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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