Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se
, então,
.
Justifique sua resposta.
Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação
“Se , então
”
é verdadeira ou falsa. Vamos usar as propriedades de desigualdade ao multiplicar por um número, observando o sinal de .
“Se
é verdadeira ou falsa. Vamos usar as propriedades de desigualdade ao multiplicar por um número, observando o sinal de
Passo 2
Suponha
. Como multiplicar por um número positivo preserva a desigualdade, ao multiplicar
por
obtemos
ou seja
Logo, para
a afirmação é verdadeira.
Passo 3
Suponha
. Nesse caso, multiplicar por
(número negativo) inverte a desigualdade. Partindo de
e multiplicando por
, vem
Logo, para
a afirmação é falsa.
Passo 4
Um contra-exemplo concreto: escolha
e
. Então
porém
logo
, o que contradiz a afirmação.
Resposta
A afirmação é falsa em geral. Ela só é verdadeira quando
; falha sempre que
.