Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se
, então,
.
Justifique sua resposta.
Se
Passo 1
O enunciado é a seguinte implicação: “se
, então
”. O conteúdo aqui é análise de sinais e manipulação de inequações.
Passo 2
Lembre que para todo
vale
, com igualdade somente em
. Além disso, se um produto de dois reais
, então
e
têm sinais opostos e nenhum deles é zero.
Passo 3
Na hipótese temos
. Como o produto é negativo, nem
nem
podem ser zero. Logo
, ou seja,
e assim
.
Passo 4
Agora basta dividir a desigualdade
por
. Como dividimos por número positivo, a direção da desigualdade se mantém:
Portanto, sempre que
, necessariamente
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.