Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se x<-1 e y<2, então, x y<-2.

Passo 1

O enunciado pede para avaliarmos a veracidade da afirmação: “Se x < -1 e y < 2, então xy < -2”.
O conteúdo envolvido é manipulação de desigualdades e o comportamento da multiplicação por número negativo.

Passo 2

Como x < -1, temos x<0. Da desigualdade y<2, ao multiplicar por x (número negativo), o sinal da desigualdade inverte:
xy > 2x.
Mas, como x < -1, multiplicando por 2 dá
2x < -2.
Logo, comparando os resultados, obtemos
xy > 2x \quad\text{e}\quad 2x < -2 \quad\Longrightarrow\quad xy > -2.
Portanto, a afirmação xy < -2 não pode ser garantida; na verdade sempre temos xy>-2.

Passo 3

Um contraexemplo ilustra ainda melhor: escolha x=-3 e y=-1. Então
xy = (-3)\cdot(-1)=3>-2,
mostrando que a afirmação é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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