Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se
e
, então,
.
Justifique sua resposta.
Se
Passo 1
O enunciado pede para avaliarmos a veracidade da afirmação: “Se
e
, então
”.
O conteúdo envolvido é manipulação de desigualdades e o comportamento da multiplicação por número negativo.
O conteúdo envolvido é manipulação de desigualdades e o comportamento da multiplicação por número negativo.
Passo 2
Como
, temos
. Da desigualdade
, ao multiplicar por
(número negativo), o sinal da desigualdade inverte:
Mas, como
, multiplicando por 2 dá
Logo, comparando os resultados, obtemos
Portanto, a afirmação
não pode ser garantida; na verdade sempre temos
.
Passo 3
Um contraexemplo ilustra ainda melhor: escolha
e
. Então
mostrando que a afirmação é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa.