Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se x y<0, então, x+y<0.

Passo 1

O enunciado pergunta se a proposição “Se x y<0, então x+y<0” é sempre verdadeira ou não. Aqui o conteúdo envolvido é análise de sinais de números reais e a relação entre produto e soma.

Passo 2

Da condição x y<0 concluímos que um dos números é positivo e o outro é negativo. Em outras palavras, ou x>0 e y<0, ou x<0 e y>0.

Passo 3

Para decidir o sinal de x+y, precisamos comparar as magnitudes de x e y. Se o número positivo tiver valor absoluto maior que o número negativo, então x+y>0; se for menor, então x+y<0; e se forem iguais em módulo, x+y=0. Portanto não há garantia de que x+y<0 sempre ocorra.

Passo 4

Apresentando um contraexemplo basta para mostrar que a afirmação é falsa. Seja, por exemplo, x=3 e y=-1. Então
x\,y = 3 \cdot (-1) = -3 < 0,
porém
x + y = 3 + (-1) = 2 > 0.
Isso contradiz a conclusão proposta.

Resposta

A afirmação é falsa.

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