Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se
, então,
.
Justifique sua resposta.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se a proposição “Se
, então
” é sempre verdadeira ou não. Aqui o conteúdo envolvido é análise de sinais de números reais e a relação entre produto e soma.
Passo 2
Da condição
concluímos que um dos números é positivo e o outro é negativo. Em outras palavras, ou
e
, ou
e
.
Passo 3
Para decidir o sinal de
, precisamos comparar as magnitudes de
e
. Se o número positivo tiver valor absoluto maior que o número negativo, então
; se for menor, então
; e se forem iguais em módulo,
. Portanto não há garantia de que
sempre ocorra.
Passo 4
Apresentando um contraexemplo basta para mostrar que a afirmação é falsa. Seja, por exemplo,
e
. Então
porém
Isso contradiz a conclusão proposta.
Resposta
A afirmação é falsa.